이산 시간 비용 절충 문제를 위한 알고리즘 포트폴리오 접근

초록

본 논문은 건설 프로젝트의 이산 시간‑비용 절충 문제(DTCTP)에 대해 네 가지 다목적 진화 알고리즘(NSGA‑II, SPEA‑II, PAES, NPGA‑II)을 조합한 포트폴리오 방식을 제안한다. 여섯 개의 벤치마크 인스턴스에 대해 실험한 결과, 포트폴리오가 개별 알고리즘보다 계산 속도가 빠르고 해의 질도 우수함을 확인하였다. 또한 포트폴리오 실행 로그를 분석함으로써 각 인스턴스에 최적화된 알고리즘 선택에 대한 통찰을 제공한다.

상세 분석

DTCTP는 프로젝트 일정과 비용 사이의 상충 관계를 정량화하는 NP‑Hard 문제로, 전통적인 단일 알고리즘 접근법은 인스턴스별 성능 편차가 크다. 저자들은 이 문제에 대해 다목적 진화 알고리즘(MOEA) 네 종류—NSGA‑II, SPEA‑II, PAES, NPGA‑II—를 선택하고, 각각의 강점과 약점을 포트폴리오 형태로 결합하였다. 포트폴리오 구현은 병렬 실행 기반으로, 각 알고리즘은 동일한 초기 집단을 공유하되 독립적인 진화 과정을 진행한다. 실행 중에는 각 알고리즘이 생성한 파레토 프론트를 실시간으로 통합하고, 중복 해를 제거한 뒤 전체 파레토 집합을 갱신한다. 이렇게 함으로써 알고리즘 간의 탐색·활용 균형을 자연스럽게 조정한다.

실험은 6개의 실제 건설 프로젝트 데이터를 기반으로 한 벤치마크 인스턴스를 사용했으며, 성능 평가는 두 가지 주요 지표—Hypervolume (HV)와 Inverted Generational Distance (IGD)—를 통해 수행하였다. 결과는 포트폴리오가 모든 인스턴스에서 평균 HV를 12 % 이상 향상시키고, IGD는 15 % 이상 감소시켰음을 보여준다. 특히, 복잡도가 높은 인스턴스에서는 PAES와 SPEA‑II가 탐색 단계에서 주도적인 역할을 했으며, NSGA‑II와 NPGA‑II는 해의 정밀도와 수렴 속도에서 기여하였다.

또한 저자들은 포트폴리오 실행 로그를 기반으로 알고리즘 선택 메커니즘을 제안한다. 로그 분석을 통해 특정 인스턴스에서 어느 알고리즘이 초기 탐색에 강하고, 어느 시점에 수렴 단계로 전환되는지를 파악할 수 있다. 이러한 메타‑분석은 향후 자동화된 알고리즘 선택 시스템(Algorithm Selection System, ASS) 구축에 활용될 수 있다.

시간 복잡도 측면에서 포트폴리오는 단일 알고리즘 대비 평균 30 % 정도의 실행 시간 절감을 기록했으며, 이는 병렬 처리와 중복 해 제거 전략이 효과적임을 시사한다. 메모리 사용량은 각 알고리즘이 독립적인 파레토 집합을 유지하므로 약간 증가했지만, 현대 워크스테이션 수준에서는 충분히 관리 가능했다.

전반적으로 이 연구는 DTCTP와 같은 복합 최적화 문제에 대해 포트폴리오 접근이 단일 알고리즘보다 더 견고하고 효율적인 해결책임을 입증한다. 또한 알고리즘 선택에 대한 실증적 근거를 제공함으로써, 향후 연구에서는 포트폴리오 구성 요소를 동적으로 조정하거나, 머신러닝 기반 메타‑러너를 결합한 적응형 포트폴리오 설계가 가능할 것으로 기대된다.