무작위 속도 하중이 작용하는 레일리 빔의 진폭 확률 응답

초록

본 논문은 레일리 빔에 무작위 속도로 이동하는 하중군이 가해질 때, 빔의 비선형 진동 진폭의 평균제곱값과 확률밀도함수를 해석적으로 도출하고, 이를 수치 시뮬레이션으로 검증한다. 푸리에 변환·잔류정리와 확률 평균법을 이용해 속도 변동 강도가 진폭에 미치는 비단조적(비선형) 영향을 밝혀냈으며, 하중 수와 평균 속도에 따른 공명 현상도 확인하였다.

상세 분석

본 연구는 레일리 빔(회전관성 포함) 모델에 점하중이 연속적으로 이동하면서 속도가 가우시안 백색 잡음 형태로 변동한다는 가정을 두었다. 빔의 전단·굽힘 변형을 포함한 비선형 PDE를 모드 전개(단일 첫 번째 고유모드)로 축소하고, 차원 없는 변수(시간 τ, 변위 χ 등)로 정규화하였다. 결과 방정식은
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