희소 최적화의 강한 NP 난이도 오목 페널티 함수와 일반 손실 함수
본 논문은 손실 함수가 볼록하고 페널티 함수가 오목(특히 0에서 최소를 갖는)인 일반적인 희소 회귀 문제에 대해, 최적해를 근사하는 것조차 다항 시간 내에 불가능함을 보인다. 구체적으로, 데이터 수 n과 차원 d에 대해 \(O(n^{c_1}d^{c_2})\) 수준의 근사 해를 찾는 것이 \(c_1,c_2\in
저자: Yichen Chen, Dongdong Ge, Mengdi Wang
본 논문은 “희소 최적화 문제”라 불리는, 경험 손실의 합과 비선형 희소 페널티의 가중합을 최소화하는 일반적인 형태를 다룬다. 구체적인 문제 정의는 다음과 같다. 데이터 행렬 \(A\in\mathbb R^{n\times d}\)와 레이블 벡터 \(b\in\mathbb R^n\)가 주어지고, 손실 함수 \(\ell:\mathbb R\times\mathbb R\to\mathbb R_+\)와 페널티 함수 \(p:\mathbb R\to\mathbb R_+\)가 주어질 때,
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