네트워크 근접 제약을 이용한 온라인 다중 에이전트 최적화

본 논문은 다중 에이전트 시스템에서 전역 목적함수를 최소화하면서도 각 에이전트가 로컬 스트리밍 데이터를 활용하도록 설계된 새로운 최적화 프레임워크를 제시한다. 기존의 분산 합의(Consensus) 최적화는 모든 노드가 동일한 파라미터를 공유한다는 가정에 기반한다. 그러나 실제 센서 네트워크나 로봇 군집에서는 관측 분포가 서로 다르거나 지역적 특성이 강하게 나타나기 때문에, 완전한 합의는 오히려 성능 저하를 초래한다. 이를 극복하고자 저자들은 ‘근접(Proximity)’ 제약을 도입한다. 구체적으로, 인접 노드 i와 j 사이에 대칭적인 볼록 함수 h_{ij}(x_i,x_j)와 허용 오차 γ_{ij}를 정의하고, h_{ij}(x_i,x_j)≤γ_{ij}를 만족하도록 제한한다. 이 제약은 변수들이 서로 완전히 동일할 필요는 없지만, 물리적 혹은 통계적 연관성이 높은 이웃 간에는 가까운 값을 유지하도록 강제한다. 문제 정의는 다음과 같다. 각 에이전트 i는 로컬 손실 f_i(x_i,θ_i)를 가지고, θ_i는 시간에 따라 독립적으로 샘플링되는 랜덤 변수이다. 목표는  x* = arg min_{x∈X^N} ∑_{i=1}^N E_{θ_i}