q 재귀 시스템의 분모 차수와 다항식 해의 경계

초록

본 논문은 상수체 K 위의 유리함수체 K(t)에서 정의된 q‑재귀 시스템에 대해, 해의 분모에 나타나는 t의 최대 거듭제곱과 다항식 해의 차수를 직접적으로 제한하는 방법을 제시한다. 기존 방법과 달리 시스템을 일차 형태로 변환하거나 해체하지 않고, 행렬 자체에 대한 변환을 통해 t‑tail regular 및 t‑head regular 형태로 만들고, 이를 이용해 유리해와 다항식 해의 차수 상한을 효율적으로 계산한다.

상세 분석

논문은 먼저 q‑재귀 연산자 σ(t)=qt 로 정의된 자동동형을 도입하고, 시스템 A_s σ^s(y)+⋯+A_0 y=b 를 K(t)‑벡터 y에 적용한다. 여기서 A_i∈K