부가 정보가 결합된 리만 텐서 완성 기법

본 논문은 저차원 텐서 완성(Low‑Rank Tensor Completion, LR‑TC) 문제에 부가 정보를 효과적으로 통합하는 새로운 리만 최적화 프레임워크를 제시한다. 기존의 리만 기반 방법은 텐서의 Tucker 분해 혹은 고정 다중선형 계수 다양체 위에서 최적화를 수행하지만, 관측된 원소만을 이용해 목적함수를 정의하기 때문에 부가 정보(예: 사용자·아이템 특성 행렬, 유사도 행렬)를 활용하기 어렵다는 한계가 있었다. 첫 번째로, 저자들은 부가 정보를 텐서의 factor 행렬 \(U_i\)와 특성 행렬 \(P_i\) 사이의 부분공간 포함 관계 \(\text{span}(U_i)\subseteq\text{span}(P_i)\) 로 수학화한다. 실제 데이터에서는 노이즈와 불완전한 매칭으로 인해 완전한 포함이 아니라 근사 포함을 가정하고, 이를 \(\|U_i-P_iW_i\|_F^2\) 형태의 정규화 항으로 손실함수에 추가한다. 여기서 \(W_i\)는 닫힌 형태 해를 갖는 선형 매핑이며, 최적화 과정에서 자동으로 대체된다. 결과적으로 최종 목적함수는 \