비선형 FM 파형 설계와 자동상관 함수 사이드로브 감소

초록

본 논문은 Chebyshev, Kaiser, Taylor, 그리고 raised‑cosine PSD를 목표 스펙트럼으로 하는 비선형 주파수 변조(NLFM) 신호를 설계하고, 각 윈도우 함수별 피크 사이드로브 레벨과 메인로브 폭의 상관관계를 분석한다. 시뮬레이션을 통해 얻은 PSD와 목표 PSD 간의 오차를 제시하고, 오차 원인으로 정지 위상(Stationary Phase) 근사의 한계를 지적한다.

상세 분석

본 연구는 레이더·통신 시스템에서 자주 요구되는 낮은 사이드로브와 좁은 메인로브 사이의 트레이드오프를 비선형 FM(NLFM) 파형 설계로 해결하고자 한다. 먼저 목표 스펙트럼을 Chebyshev, Kaiser, Taylor, raised‑cosine 네 가지 윈도우 함수 형태로 정의하고, 정지 위상 이론을 이용해 순간 주파수 함수를 역산한다. 이 과정에서 각 윈도우의 파라미터(예: Chebyshev의 사이드로브 레벨, Kaiser의 베타, Taylor의 제로 개수 등)를 조정하여 원하는 PSD를 구현한다. 설계된 NLFM 파형을 시간 영역에서 FFT로 변환해 실제 PSD를 얻고, 목표 PSD와의 차이를 평균 제곱 오차(MSE)와 백분율 오차로 정량화한다. 결과는 모든 윈도우에서 사이드로브 레벨을 낮출수록 메인로브 폭이 비례적으로 확대되는 전형적인 트레이드오프를 보여준다. 특히 Kaiser와 Taylor 윈도우는 파라미터 조정 범위가 넓어 사이드로브 레벨을 -30 dB 이하로 낮추면서도 메인로브 폭 증가를 비교적 억제할 수 있는 반면, Chebyshev은 목표 사이드로브 레벨에 도달하기 위해 급격한 메인로브 확장이 발생한다. Raised‑cosine는 가장 부드러운 전이 특성을 가지지만, 동일한 사이드로브 억제 수준을 달성하려면 다른 윈도우보다 더 큰 메인로브 폭을 필요로한다. 오차 분석에서는 정지 위상 근사가 순간 주파수와 위상 변화를 연속적으로 가정하기 때문에, 급격한 스펙트럼 변동이 있는 구간에서 실제 PSD와 목표 PSD 사이에 눈에 띄는 차이가 발생함을 확인했다. 이러한 오차는 특히 높은 베타값을 갖는 Kaiser나 높은 차수의 Chebyshev에서 두드러졌다. 논문은 오차를 최소화하기 위한 보정 방법으로 반복적인 역설계(iterative inverse design)와 디지털 필터링을 제안한다. 전체적으로 본 연구는 NLFM 파형 설계 시 윈도우 선택과 파라미터 튜닝이 성능에 미치는 영향을 정량적으로 제시하고, 정지 위상 기반 설계의 한계를 명확히 함으로써 실용적인 레이더·통신 파형 설계 가이드라인을 제공한다.