확산장 가정 기반 수평수직 스펙트럼 비율 계산과 역전 코드

초록

본 논문은 확산장 가정(DFA)에 기반한 HVSR(수평‑수직 스펙트럼 비율) 전방 계산 및 역전용 컴퓨터 코드를 제시한다. 복소 파수 평면에서의 등고선 적분을 이용해 탄성 동적 그린함수의 허수부를 자연스럽게 구하고, 레일리·러브·P‑SV·SH 파동의 개별 기여를 분리한다. 고주파 안정성을 위해 Wang의 정규직교화 방법을 변형 적용했으며, 다양한 역전 기법과 결합해 수동 지진 탐사에 활용할 수 있다.

상세 분석

이 연구는 HVSR(수평‑수직 스펙트럼 비율) 해석에 있어 확산장 가정(Diffuse Field Assumption, DFA)을 엄격히 수학적 기반으로 삼았다. DFA는 무작위 잡음이 전파 매질 전체에 균등하게 퍼져 있다는 전제 하에, 잡음 상관함수와 탄성 그린함수 사이의 직접적인 연결 고리를 제공한다. 논문은 이 이론적 연결을 활용해 HVSR을 그린함수의 허수부 비율로 표현함으로써, 전통적인 경험적 모델링의 한계를 극복한다.

핵심 알고리즘은 복소 파수(k) 평면에서 적절한 등고선(컨투어) 적분을 수행해 표면파와 체파의 기여를 정확히 분리한다. 레일리와 러브 파동은 각각 수평과 수직 성분을 갖는 표면파이며, P‑SV와 SH는 체파로서 고주파 영역에서의 불안정성을 야기한다. 이를 해결하기 위해 Wang의 정규직교화(orthonormalization) 방법을 변형 적용했는데, 이는 전파 모드의 고유값을 정밀히 추적하고, 수치적 발산을 억제한다. 특히 고주파에서의 분산곡선 계산과 매질 응답을 안정적으로 얻을 수 있게 하여, 기존 코드가 흔히 겪는 ‘고주파 잡음’ 문제를 최소화한다.

코드 구조는 모듈화되어 있어 (1) 그린함수 허수부 계산, (2) 파동 종류별 기여 분리, (3) 분산곡선 및 표면파 응답 생성, (4) 역전용 파라미터 탐색 인터페이스를 독립적으로 호출할 수 있다. 역전 단계에서는 유전율, 밀도, 전단파 속도 등 근접 표면 구조 파라미터를 최적화하는 다양한 전역·국부 탐색 알고리즘(예: 유전 알고리즘, 마르코프 연쇄 몬테카를로, 레귤러라이즈드 최소제곱)과 결합한다. 실험적 검증에서는 합성 데이터와 실제 현장 잡음 데이터를 이용해, 전통적인 HVSR 해석 방법과 비교했을 때 파라미터 회복 정확도가 현저히 향상됨을 보였다.

이러한 접근은 HVSR이 단순히 ‘공진 주파수’를 나타내는 것이 아니라, 복합적인 파동 모드와 매질 비선형성까지 포괄하는 풍부한 정보를 담고 있음을 시사한다. 따라서 DFA 기반 코드는 기존의 경험적 모델링을 넘어, 지반 비선형성, 층간 전이, 그리고 복합 구조물의 동적 특성을 정량적으로 해석할 수 있는 강력한 도구가 된다.