시프트 가능한 커널로 구현하는 상수 시간 이미지 필터링

본 논문은 이미지 처리에서 널리 사용되는 공간 필터와 양방향( bilateral ) 필터, 그리고 비국소 평균(NLM) 필터와 같은 고비용 연산을, “시프트 가능한 커널(shiftable kernel)”이라는 수학적 특성을 이용해 상수 시간(O(1)) 알고리즘으로 변환하는 방법을 제시한다. 1. **시프트 가능성 정의** 함수 ϕ(x)가 시프트 가능하다는 것은 임의의 이동 τ에 대해 ϕ(x‑τ)=∑_{i=1}^N c_i(τ)·ϕ_i(x) 로 표현될 수 있음을 의미한다. 여기서 ϕ_i는 고정된 기저 함수, c_i(τ)는 τ에만 의존하는 계수이다. 이 특성은 코사인·사인과 같은 삼각함수, 복소 지수함수, 그리고 다항식에서 성립한다. 2. **공간 필터링의 이동합 변환** 공간 필터는 f̂(x)= (1/η)∫_Ω ϕ(y)·f(x‑y) dy 로 정의된다. ϕ가 시프트 가능하면, ϕ(y)=∑_{n=1}^N c_n(x)·ϕ_n(x‑y) 로 전개할 수 있다. 이를 대입하면 적분이 N개의 독립적인 이동합 Sum(f·ϕ_n, x, T) 로 분해된다. 이동합은 정사각형 영역 Ω=