선형 정준 변환 기반 2채널 파라유니터리 필터뱅

본 논문은 디지털 신호 처리에서 널리 사용되는 2채널 파라유니터리(PU) 필터뱅을, 전통적인 이산 푸리에 변환(DFT)이나 Z‑변환 대신 선형 정준 변환(LCT) 기반으로 재구성한다. 서론에서는 필터뱅이 시간‑주파수 분석에 필수적인 도구이며, 완전 복원(Perfect Reconstruction, PR) 조건을 만족하려면 분석·합성 필터가 파라유니터리 행렬을 이루어야 함을 설명한다. 기존 이론은 FT·ZT 도메인에 의존해 설계와 해석이 이루어졌지만, LCT는 FT를 회전·축변환·스케일링으로 일반화한 4‑파라미터 변환으로, 프랙셔널 푸리에 변환(FrFT)을 포함한다. 연속 신호에 대한 LCT 정의식(1)과 이산화된 DTLCT(2)를 제시하고, b>0 가정 하에 샘플링 시간과 주파수 스케일링 관계를 도출한다. 다음으로 필터뱅의 기본 구조(그림 1)를 소개하고, DTLCT에서의 업/다운샘플링이 주파수 스케일링(Y(ω)=X(Lω))과 복잡한 알리아싱(식 4)으로 표현됨을 보인다. 컨볼루션 연산은 LCT 전용 정의(13)로 교체되며, 이는 주파수 영역에서 H(ω)·X(ω)·e^{−j d_b ω²/(2T²)} 형태의 위상 보정을 포함한다. 새로운 지연 연산 D