핵노름 히어리스틱 성공을 위한 필요충분 조건

본 논문은 행렬 랭크 최소화 문제를 다루는 데 있어 핵심적인 두 가지 질문에 답한다. 첫째, 핵노름(핵 트레이스) 히어리스틱이 원래의 비선형 랭크 최소화와 동일한 해를 산출하기 위한 필요충분 조건은 무엇인가? 둘째, 무작위 가우시안 제약식이 충분히 많을 때 이 조건이 거의 확실히 만족되는가? 1. **문제 설정 및 배경** 행렬 \(X\in\mathbb{R}^{n_{1}\times n_{2}}\) (여기서는 \(n_{1}\le n_{2}\)라 가정)와 선형 연산자 \(A:\mathbb{R}^{n_{1}\times n_{2}}\to\mathbb{R}^{m}\)가 주어질 때, \