비밀 메시지를 가진 방송 채널의 용량 경계

본 논문은 무기억 이산 방송 채널(DMBC)에서 두 개의 개인 메시지와 하나의 공통 메시지를 동시에 전송하면서, 각 개인 메시지를 상대 수신자로부터 비밀로 유지하는 문제를 다룬다. 모델은 입력 알파벳 X와 출력 알파벳 Y₁, Y₂, 전이 확률 p(y₁,y₂|x)로 정의되며, 메시지 집합 M₀(공통), M₁, M₂(각 수신자 전용)를 도입한다. 송신자는 (W₀,W₁,W₂) 삼중 메시지를 블록 길이 n의 코드워드 xⁿ으로 변환하고, 각 수신자는 Y₁ⁿ, Y₂ⁿ을 관측해 (Ŵ₁,Ŵ₀)와 (Ŵ₂,Ŵ₀)를 복호화한다. 오류 확률이 0으로 수렴하고, 비밀성은 동등도 H(W₁|Y₂)≥Rₑ₁, H(W₂|Y₁)≥Rₑ₂ 로 측정한다. 논문은 먼저 기존 연구들을 정리한다. Csiszár‑Körner는 단일 비밀 메시지와 공통 메시지를 가진 DMBC의 용량 영역을 제시했으며, Liu et al.은 공통 메시지 없이 두 비밀 메시지에 대한 완전 비밀 영역을 구했다. Marton과 Gel’fand‑Pinsker는 일반 DMBC의 내·외부 경계를 제공하였다. 이러한 결과들을 통합·확장하는 것이 본 논문의 목표이다. **내부 경계(achievable region)** 세 가지 확률 변수 집합 Q₁, Q₂, Q₃를 정의한다. Q₁은 U, V₁, V₂가 임의의 공동 분포를 갖고 X가 (U,V₁,V₂) 조건부로 생성되는 일반적인 경우이며, 마코프 체인 U‑V₁‑V₂→X→(Y₁,Y₂)를 만족한다. Q₂는 U→(V₁,V₂)→X→(Y₁,Y₂) 형태로 U가 V₁, V₂를 제어하는 구조이며, Q₃는 V₁과 V₂가 독립인 특수 경우이다. 내부 경계는 Q₁을 이용해 다음 부등식들을 만족하는 (R₀,R₁,R₂,Rₑ₁,Rₑ₂) 튜플을 허용한다. - 0 ≤ Rₑ₁ ≤ R₁, 0 ≤ Rₑ₂ ≤ R₂ - Rₑ₁ ≤ I(V₁;Y₁|U) − I(V₁;Y₂|U,V₂) - Rₑ₂ ≤ I(V₂;Y₂|U) − I(V₂;Y₁|U,V₁) - R₁ + R₀ ≤ I(V₁;Y₁|U) + min