수신자 측 정보가 있는 일반 채널의 새로운 용량 정의

본 논문은 채널 상태 정보가 수신자에게만 제공되는 일반(비정상·비정통) 채널에 대해 세 가지 용량 정의—샤논 용량, 아웃지 발생 시 용량(capacity versus outage), 기대 용량(expected capacity)—을 제시하고, 각각에 대한 정보 이론적 정리를 제공한다. **1. 배경 및 기존 이론** 샤논은 메모리리스 채널에 대해 C = max_X I(X;Y) 라는 단일식 표현을 제시했으며, 이를 메모리를 갖는 채널에 대해 C = lim sup (1/n)I(Xⁿ;Yⁿ) 로 확장했다. 그러나 이 식은 정보 안정성(information stability)이라는 가정이 필요하고, 정보 불안정 채널에서는 정확히 적용되지 않는다. 베르두·한은 정보 밀도(information density)와 그 분포를 이용해 일반 채널에 대한 용량을 C = sup_X I̲(X;Y) 로 정의했으며, 여기서 I̲는 정규화된 정보 밀도의 lim‑inf in probability이다. **2. 복합 채널 모델** 논문은 복합 채널(composite channel)을 {W_s : s∈S} 로 정의한다. 각 W_s는 정지·에르고딕이며, 채널 상태 S는 전송 시작 시 확률분포 p(s) 에 따라 선택되고 이후 고정된다. 이는 실제 무선 시스템에서 느린 페이딩, 지연 제한, 수신기 복잡도 제한 등과 일치한다. 복합 채널은 최악 상태가 전체 용량을 좌우하는 전통적 샤논 용량 정의에 비해 비관적이다. **3. 샤논 용량 재정의** 저자들은 정보 밀도 기반의 “수정된 전형 집합”을 도입해 일반 채널에서도 샤논 용량의 achievability 를 증명한다. 이 전형 집합은 (1/n)i(Xⁿ;Yⁿ) 가 특정 임계값 근처에 머무르는 사건을 포함하며, 전형성(typicality) 대신 정보 스펙트럼을 활용한다. 또한, 샤논 용량은 상태 분포 p(S) 의 지원 집합(support)만에 의존한다는 사실을 보여준다. **4. Capacity versus Outage** 아웃지 용량은 허용 아웃지 확률 q 를 사전에 정하고, 디코더가 현재 채널 상태를 판단해 복원이 가능한 경우에만 정보를 복원한다는 개념이다. 정량적으로는 정규화된 정보 밀도 분포의 q‑분위수를 기준으로 전송률 R_out(q) 를 정의한다. 이는 ε‑capacity와 수학적으로 유사하지만, “디코더가 스스로 아웃지를 선언한다”는 운영적 차이가 있다. 아웃지 용량은 비아웃지 상태에서의 전송률을 최대로 끌어올릴 수 있어, 최악 상태가 낮은 확률로 발생하는 복합 채널에서 샤논 용량보다 크게 향상된다. **5. Expected Capacity** 기대 용량은 복합 채널을 가상의 브로드캐스트 채널로 해석한다. 송신기는 하나의 코드북만 사용하지만, 수신기는 상태 S 에 따라 적절한 서브코드(또는 전체 코드)를 선택한다. 목표는 평균 전송률 E_S