다중접속 외부경계와 병렬 간섭채널의 비분리성

본 논문은 병렬(다중캐리어) Gaussian 네트워크 중에서도 특히 간섭채널에 초점을 맞추어, 기존에 점대점, 다중접속(MAC), 방송(BC) 채널에서 입증된 “분리 가능성(separability)”이 일반적인 간섭채널에서는 성립하지 않음을 증명한다. 1. **배경 및 문제 제기** - 병렬 Gaussian 채널은 주파수 선택성 혹은 시간 변동성으로 인해 다수의 서브채널(캐리어)로 모델링된다. - 점대점, MAC, BC 채널에서는 각 서브채널에 대해 독립적으로 코딩하고, 전체 전력 예산을 워터필링 방식으로 배분하면 전체 용량을 달성한다는 것이 알려져 있다. - 그러나 다중사용자 간섭이 존재하는 경우, 특히 2명 이상 사용자가 동시에 전송할 때는 채널 용량 자체가 아직 정확히 밝혀지지 않아, 실무에서는 “간섭을 잡음으로 처리”하고 별도 코딩을 적용하는 것이 일반적이었다. 2. **단일 캐리어 3사용자 간섭채널에 대한 외부경계** - 채널 모델: \(Y_i = \sum_{j=1}^3 h_{i,j} X_j + Z_i\) (i=1,2,3) - Theorem 1: 만약 어떤 인덱스 조합 \((i,j,k)\)가 \(h_{i,j}h_{i,i}=h_{k,j}h_{k,i}\) 를 만족하면, 해당 채널은 오직 1 DoF만을 제공한다. 즉, 고SNR에서 합용량은 \(\log(\text{SNR})+o(\log(\text{SNR}))\) 수준이다. - 증명은 제니(Genie) 기법을 사용한다. 제니가 송신기 1의 신호를 수신기 2에 제공하면, 수신기 2는 간섭을 완전히 제거하고 \(\tilde Y_2 = h_{2,2}X_2 + h_{2,3}X_3 + Z_2\) 를 얻는다. 동일한 과정을 수신기 1에도 적용해 두 수신기가 동일한 관측을 갖게 하면, 두 사용자가 협력해 2×2 MIMO 간섭채널을 형성한다. 기존 연구에 따르면 이 MIMO 채널도 1 DoF만을 갖는다. 따라서 원래 3사용자 채널도 1 DoF에 제한된다. 3. **병렬 3사용자 간섭채널의 비분리성 구축** - 두 개의 서브캐리어(M=2)를 고려한다. 각 서브캐리어의 채널 행렬을 다음과 같이 설정한다. - 교차 채널 \(H_{i,j} = \begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\) (i≠j) - 직접 채널 \(H_{1,1}=H_{2,2}= \begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix},\; H_{3,3}= \begin{bmatrix}-1&0\\0&1\end{bmatrix}\) - 각 서브캐리어는 Theorem 1의 조건을 만족하므로 개별적으로는 1 DoF만 제공한다(즉, 별도 코딩 시 캐리어당 \(\log(\text{SNR})\) 수준). - 그러나 송신기들은 두 캐리어에 걸쳐 동일한 벡터 \(