비이상 채널과 캡처 효과를 고려한 IEEE 802.11 포화 스루풋 분석

초록

본 논문은 Rayleigh 페이딩 환경에서 전송 채널의 비이상성 및 캡처 효과를 포함한 IEEE 802.11의 포화 스루풋을 분석한다. 4‑way와 2‑way 핸드쉐이킹을 각각 확장한 마크오프 체인을 구축하고, 정적 확률을 구해 노드 수, 패킷 크기, 채널 오류율, 캡처 확률 등에 따른 스루풋 식을 도출하였다. 시뮬레이션 결과와 이론적 예측이 일치함을 확인하였다.

상세 분석

본 연구는 기존 Bianchi 모델이 가정하던 완벽한 전송 채널과 충돌만을 고려하는 한계를 극복하기 위해, 물리 계층의 전송 오류와 캡처 현상을 동시에 모델링하였다. 먼저, Rayleigh 페이딩을 기반으로 한 비이상 채널을 임의의 오류 확률 (p_e) 로 추상화하고, 이 오류가 발생했을 때 MAC 계층에서 재전송을 유도하도록 마크오프 체인의 상태 공간에 “전송 실패” 상태를 추가하였다. 4‑way 핸드쉐이킹( RTS/CTS/DATA/ACK)에서는 RTS 전송 후 CTS 응답이 없거나 DATA 전송 중 오류가 발생하는 경우를 각각 별도의 전이 확률로 정의함으로써, 전통적인 충돌 확률 (p_c) 와 채널 오류 확률 (p_e) 가 독립적으로 영향을 미치도록 설계하였다.

또한, 캡처 효과를 고려하기 위해 동일 슬롯에 동시에 전송된 패킷 중 신호대잡음비(SINR)가 임계값을 초과하는 패킷이 성공적으로 수신되는 확률 (p_{cap}) 를 도입하였다. 이는 특히 높은 트래픽 부하와 다중 사용자 환경에서 충돌이 발생하더라도 일부 패킷이 성공할 수 있음을 반영한다. 캡처 확률은 Rayleigh 페이딩의 통계적 특성을 이용해 폐쇄형 형태로 유도되었으며, 노드 수 (n) 와 전송 확률 (\tau) 에 따라 동적으로 변한다.

마크오프 체인의 전이 행렬을 구성한 뒤, 정상 상태 확률 (\pi) 를 구하기 위해 균등성 조건과 정상화 조건을 동시에 만족하도록 연립 방정식을 풀었다. 이 과정에서 2‑way 핸드쉐이킹( DCF )에 대한 별도 모델도 제시했으며, 여기서는 ACK 손실만을 고려해 전이 구조를 단순화하였다. 최종적으로, 포화 스루풋 (S) 는 성공적인 데이터 전송 시간과 전체 슬롯 시간의 비율로 정의되며, 다음과 같은 형태를 갖는다.

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