비이진 선형 코드의 선형계획 디코딩

본 논문은 비이진 선형 코드, 특히 유한환(링) 위에 정의된 코드를 직접 PSK 변조와 결합한 코딩‑변조 시스템에 적용할 수 있는 선형계획(LP) 디코딩 프레임워크를 제시한다. 서론에서는 이진 LDPC 코드와 메시지 패싱(SP) 디코딩의 성공 사례를 소개하고, 비이진 고차 변조가 요구되는 현대 통신 시스템에서 비이진 코드를 직접 매핑하는 필요성을 강조한다. 기존의 BICM 방식은 설계 복잡도가 높고, 피드백이 포함될 경우 분석이 어려워 비효율적이다. 따라서 저자들은 비이진 코드를 직접 변조에 매핑하고, 이를 LP 디코딩으로 처리하는 새로운 접근법을 제안한다. II 장에서는 일반적인 설정과 기호를 정의한다. 코드 C는 길이 n, 링 R(원소 수 q) 위의 선형 코드이며, H는 m×n 체크 행렬이다. 각 체크 j는 로컬 코드 C_j 를 정의하고, x_j(c)는 해당 체크에 대한 부분 코드워드이다. 예시로 Z_3 위의