분산형 IDMA 전력 할당을 위한 게임 이론 프레임워크

본 논문은 IDMA(Interleave Division Multiple Access) 시스템의 업링크 전력 할당 문제를 비협력 게임 이론을 이용해 해결하고자 한다. 먼저 시스템 모델을 정의한다. K명의 단일 안테나 사용자가 동일한 저율(R) 코드를 사용하고, 각 사용자는 고유한 인터리버를 통해 전송한다. 수신기에서는 칩‑바이‑칩(CBC) 디코더가 적용되며, 이는 반복적인 다중 사용자 검출과 채널 디코딩을 수행한다. CBC 디코더의 성능은 SINR 진화 기법을 통해 분석되며, 비과부하(K·N≤1) 조건 하에서 정적 상태 SINR γ_k^ss는 식 (2) 로 주어진다. 여기서 f(γ)는 한 반복에서 제거 가능한 다중 접속 간섭(MAI)의 비율이며, Monte‑Carlo 시뮬레이션을 통해 사전 계산된다. 전력 할당을 게임으로 모델링한다. 플레이어 집합 S={1,…,K}, 전략 집합 P는 양의 실수 전력 p_k, 효용 함수는 u_k(p,h)=g(γ_k)^s / p_k 로 정의한다. g(γ)는 SINR에 대한 성공 확률(굿풋)이며, s는 사용자의 QoS 선호를 나타내는 지수이다. 사용자는 자신의 채널 이득 |h_k|, 수신기 잡음 σ^2, 그리고 전체 사용자 수 K만을 알고 최적 전력을 선택한다. 효용을 p_k에 대해 편미분하고 0으로 두면 식 (5)‑(8) 로 전개된다. 중요한 점은 최적 조건이 전력 p_k가 아니라 SINR γ_k에만 의존한다는 것이다. 모든 사용자가 동일한 최적 SINR γ*를 공유하게 되며, 이는 목표 함수 z(γ)=sg′(γ)γ q(γ)−g(γ) 의 근을 찾는 문제와 동등하다. 여기서 q(γ)와 f′(γ) 는 γ에 대한 함수이며, g′(γ) 는 굿풋의 미분이다. γ*를 구한 뒤 최적 전력은 식 (10) 로 계산된다. p_k^* = 1/|h_k|^2 ·