두 이산 변수의 인과 방향과 혼동 추정

본 논문은 두 개의 이산 변수 X와 Y 사이의 인과 관계와 잠재적 혼동 변수(H)의 존재 여부를 관측된 결합 확률분포 P(X,Y) 만으로 판별하는 새로운 방법을 제시한다. 전통적으로 두 변수만을 가지고는 인과 방향을 식별할 수 없으며, 이를 해결하기 위해서는 실험적 개입이나 추가적인 가정이 필요하다. 저자는 “독립 메커니즘”이라는 가정을 확률적 형태로 구체화한다. 즉, 원인 변수의 사전분포 P(C)와 원인‑효과 메커니즘의 조건부 분포 P(E|C) 가 서로 독립이며, 두 분포 모두 비정보적 Dirichlet(1) 하이퍼프라이어에서 샘플링된다고 가정한다. 이 가정 하에, 저자는 베이지안 관점에서 두 가능한 인과 방향(X→Y와 Y→X)에 대한 결합분포 P_XY 의 사후우도를 계산한다. 핵심은 변수 변환 공식과 Jacobian 행렬식이다. X→Y 경우, 원인 P_X 와 조건부 P_{Y|X} 를 결합해 P_XY 를 얻는 선형 변환을 정의하고, 그 역변환과 Jacobian을 구한다. Y→X 경우에도 동일한 절차를 적용한다. 두 경우에 대한 사후우도는 하이퍼프라이어 F (각각의 Dirichlet 분포)와 Jacobian 행렬식에 의해 결정된다. 특히, 하이퍼프라이어가 Dirichlet(1)인 경우, 사후우도비(LR)는 단순히 (d+f)·(1−d−f) /