반정방향 행렬 NLS의 위상함수와 경계값 문제: 반무한 스트립에서의 새로운 복원법

초록

본 논문은 반정방향 행렬 비선형 슈뢰딩거 방정식(dNLS)을 반무한 구간 (x\ge0) 와 유한 시간 구간 (0\le t<a) 위의 반스트립 (D) 에 정의하고, 해당 시스템의 위상(Weyl)함수의 시간 진화를 선형‑분수 변환 형태로 기술한다. 경계조건 (V(0,t)=V_0(t),;V_x(0,t)=V_1(t)) 으로부터 초기 데이터 (v(x,0)) 를 유일하게 복원하고, 이를 통해 전체 해 (v(x,t)) 를 경계조건만으로 완전히 결정한다.

상세 분석

논문은 먼저 행렬 dNLS (v_t=i(v_{xx}-2vv^*v)) 를 Lax 쌍 (G,F) 에 의해 제시된 영곡 조건 (G_t-F_x+