부분 거리 공간에서의 결합 고정점 이론 확장
본 논문은 완비 부분 거리 공간 위에서 정의된 이항 매핑에 대해 k + l < 1인 계약 조건을 가정하고, 결합 고정점의 존재와 유일성을 증명한다. 기존의 완전 거리 공간 결과를 부분 거리 공간으로 일반화하고, 여러 변형 계약식(대칭형, 자기‑자기 계약 등)과 그에 대응하는 정리·보조정리를 제시한다. 또한 간단한 예시를 통해 조건의 필요성을 확인한다.
저자: Hassen Aydi
논문은 먼저 부분 거리(p) 공간의 정의와 기본 성질을 소개한다. 부분 거리란 p:X×X→ℝ₊가 (p1)–(p4) 네 가지 공리를 만족하는 함수이며, 자기 거리 p(x,x) 가 0이 아닐 수 있다는 특징을 가진다. 이러한 p로부터 대칭 거리 p⁽ˢ⁾(x,y)=2p(x,y)−p(x,x)−p(y,y)를 정의하면 이는 일반적인 메트릭이 된다. Lemma 1.6은 부분 거리 공간의 완비성 ⇔ p⁽ˢ⁾‑공간의 완비성과 Cauchy 수열의 동치성을 확립한다.
본 논문의 핵심은 부분 거리 공간 위에서 결합 고정점(coupled fixed point) 존재와 유일성을 보이는 일련의 정리들이다. 먼저 Definition 1.1에 따라 (x,y)∈X×X가 결합 고정점이라 함은 F(x,y)=x, F(y,x)=y를 만족하는 경우이다. 기존 문헌
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