정보 엔트로피 기반 신호대잡음비 측정 새로운 알고리즘

초록

본 논문은 신호와 잡음의 전력 수준을 사전에 알 수 없는 경우에도 적용 가능한 신호대잡음비(SNR) 측정 방법을 제안한다. 조건부 엔트로피와 무조건부 엔트로피의 차이를 정보량으로 정의하고, 이를 이용해 혼돈·확률 신호의 SNR을 추정한다. 비선형 맵으로 생성된 신호와 조화파와 확률 신호가 겹친 복합 신호에 대한 실험을 통해 이론적 결과를 검증하였다.

상세 분석

이 연구는 기존 SNR 측정 방식이 잡음 전력을 별도로 측정하거나 사전 정의된 잡음 기준에 의존하는 한계를 극복하고자 한다. 저자들은 정보 이론에서 사용되는 엔트로피 개념을 차용하여, 무조건부 엔트로피 H(X)와 조건부 엔트로피 H(X|Y) 사이의 차이 ΔH = H(X) – H(X|Y)를 ‘정보량’으로 정의한다. 여기서 X는 관측된 복합 신호, Y는 신호 자체 혹은 잡음에 대한 사전 모델을 의미한다. ΔH는 신호 성분이 잡음에 비해 얼마나 규칙성을 갖는지를 정량화하며, 이 값을 SNR의 로그 스케일과 직접 연관시킬 수 있다.

수학적으로는 먼저 복합 신호 s(t)=u(t)+n(t) 를 이산화하여 확률 분포 p(s) 를 추정한다. 무조건부 엔트로피 H(s)= –∑p(s)log p(s) 는 전체 불확실성을 나타낸다. 이어서 신호 u(t)의 추정값 ŭ(t)를 기반으로 조건부 확률 p(s|ŭ)를 구하고, H(s|ŭ)= –∑p(s|ŭ)log p(s|ŭ) 를 계산한다. ΔH가 클수록 신호가 잡음보다 구조화되어 있음을 의미한다. 저자들은 ΔH를 10·log10(ΔH/σ_n^2) 형태로 변환하여 전통적인 SNR 정의와 호환시키는 스케일링 함수를 도입하였다.

알고리즘 구현 단계는 다음과 같다. (1) 입력 신호를 일정 길이의 윈도우로 분할하고, 각 구간에 대해 히스토그램 기반 확률 밀도 함수를 구축한다. (2) 비선형 맵(예: 로지스틱 맵, 티비아노프스키 맵)이나 차분 방정식을 이용해 신호 성분을 예측하고, 예측 오차를 잡음으로 간주한다. (3) 무조건부 및 조건부 엔트로피를 각각 계산하고, ΔH를 구한다. (4) 사전에 정의된 스케일링 파라미터를 적용해 SNR 값을 산출한다.

실험에서는 (i) 순수 혼돈 신호, (ii) 백색 가우시안 잡음, (iii) 조화파와 백색 잡음이 겹친 신호 세 가지 경우를 대상으로 알고리즘을 검증하였다. 특히, 전통적인 파워 스펙트럼 기반 SNR 측정이 신호 전력과 잡음 전력을 명확히 구분하지 못하는 상황에서, 제안된 엔트로피 기반 방법은 높은 정확도와 안정성을 보였다. 또한, 신호 전력과 잡음 전력이 동적으로 변하는 경우에도 실시간으로 ΔH를 재계산함으로써 적응형 SNR 추정이 가능함을 입증하였다.

이러한 접근은 비선형 동역학 시스템, 생물학적 신호(뇌파, 심전도) 등 전통적인 전력 기반 분석이 어려운 복합 신호에 특히 유용할 것으로 기대된다. 다만, 엔트로피 추정에 필요한 데이터 양과 히스토그램 bin 선택이 결과에 민감하게 작용하므로, 최적 파라미터 설정에 대한 추가 연구가 필요하다.