저랭크 행렬 완성을 위한 정보 이론적 경계

초록

본 논문은 저랭크 행렬 완성 문제를 정보 이론적 관점에서 재구성하여, 저랭크 행렬을 부호화되지 않은 소스로 보고 erasure 채널을 통해 전송되는 통신 문제로 모델링한다. achievability와 converse 기법을 이용해 필요한 관측 수와 복원 정확도 사이의 근본적인 한계를 제시하고, 제시된 경계가 차수(order) 수준에서 최적임을 증명한다.

상세 요약

논문은 먼저 저랭크 행렬 완성 문제를 전통적인 최적화·확률론적 접근이 아닌, 정보 이론적 프레임워크로 전환한다. 행렬 M∈ℝ^{n×n}가 랭크 r( r≪n )이라고 가정하고, 무작위로 선택된 엔트리 집합 Ω⊂