두 단계 교차 모듈의 유도와 공유도

이 논문은 2‑교차 모듈에 대한 (공)유도 구조를 체계적으로 구축하고, 이를 기존의 교차 모듈 이론과 연결함으로써 고차 위상학적 계산에 활용할 수 있는 새로운 대수적 프레임워크를 제시한다. 첫 번째 부분에서는 교차 모듈의 기본 정의와 Brown‑Higgins가 제시한 유도·풀백(공유도) 구조를 재정리한다. 교차 모듈 (M,P,∂) 은 P가 M에 왼쪽 작용을 갖고, ∂가 두 가지 조건 CM1, CM2를 만족한다. 전치 교차 모듈은 CM1만 만족한다. φ : P→Q 가 주어지면, φ∗(N) = {(n,p)∈N×P | v(n)=φ(p)} 로 정의되는 풀백 교차 모듈이 존재하고, 이는 그룹 수준에서의 풀백과 동일하다. 이 풀백은 보편적 성질을 가지며, φ∗:XMod/Q→XMod/P 라는 풀백 함자를 만든다. 그 좌측 적응은 유도 교차 모듈 φ∗(M) 로, Q‑기반의 새로운 교차 모듈을 구성한다. 유도 교차 모듈은 Q×M을 생성원으로 하고, 세 종류의 관계식 (곱, P‑작용, Peiffer 관계) 로 정의된다. 전단사 φ인 경우 φ∗(M)≅M/