지진 지반운동 관계의 개별 무작위 요소를 위한 새로운 모델 및 추정법

초록

본 논문은 지진 발생 시 지반운동 관계(GMR)에서 개별 무작위 성분(내부 이벤트 불확실성)을 단순한 임펄스‑방향 모델로 재현하고, 그 파라미터를 차이 로그값 ξ=ln Y₁−ln Y₂를 이용해 추정하는 방법을 제시한다. 제안된 모델은 기존 GMR 대비 작은 분산을 보이며, 거리 의존성은 확인했지만 규모 의존성은 없었다. 또한, 이 모델을 적용한 확률적 지진 위험도 평가(PSHA)에서 근사분포가 충분히 정확함을 검증하였다.

상세 분석

이 연구는 지진공학에서 가장 난제 중 하나인 개별 무작위 성분, 즉 intra‑event uncertainty를 물리적·통계적 관점에서 새롭게 접근한다. 기존 GMR은 일반적으로 로그 정규분포를 가정하고, σₑ(개별)와 σₐ(사건 간) 두 개의 분산 파라미터를 도입한다. 그러나 σₑ의 실제 물리적 근거는 불분명하고, 과대평가되는 경우가 많다. 저자는 이러한 문제를 해결하기 위해 “임펄스‑방향” 모델을 고안했다. 가정은 다음과 같다. (1) 지반에 작용하는 임펄스는 수평면 내에서 무작위 방향을 갖는다. (2) 임펄스의 개수 N은 포아송 분포를 따르며, 평균 λ는 추정 대상이다. (3) 각 임펄스의 크기는 동일하거나 사전에 정의된 분포를 따른다. 이러한 가정 하에 두 수평 성분 Y₁, Y₂는 각각 N개의 임펄스 투영에 의해 결정되며, 로그 차이 ξ=ln Y₁−ln Y₂는 N과 방향에만 의존한다. 따라서 GMR의 모든 결정론적·사건‑간 요소는 ξ 계산 시 상쇄된다.

파라미터 추정은 Raschke(2013a)의 제안을 차용한다. 실제 관측 데이터에서 ξ를 구하고, Monte‑Carlo 시뮬레이션으로 다양한 λ값에 대한 ξ 분포를 생성한다. 시뮬레이션 결과는 Kernel smoothing을 통해 연속 확률밀도함수로 변환하고, 관측 ξ와의 최소 제곱 혹은 최대우도 방법으로 λ를 추정한다. 이 과정에서 핵심은 시뮬레이션 표본이 충분히 크고, 커널 폭이 적절히 선택되어야 한다는 점이다.

실증 분석에서는 일본 관측소에서 수집한 피크 가속도(PGA) 데이터 1,200여 건을 사용하였다. 추정된 λ는 약 1.8로, 평균 2개의 임펄스가 작용한다는 의미이다. 모델이 생성한 ξ 분포는 Kolmogorov‑Smirnov 검정에서 0.95 수준 이상 적합성을 보였으며, 기존 로그 정규 가정보다 꼬리 부분에서 현저히 작은 확률을 나타냈다. 특히, σₑ는 기존 0.30~0.35 수준에서 0.18 정도로 감소했으며, 이는 PSHA 결과에 직접적인 영향을 미친다. 거리 의존성 분석에서는 ξ 분산이 진원거리 R에 대해 선형적으로 감소함을 확인했으나, 규모 M에 대한 의존성은 통계적으로 유의하지 않았다.

PSHA 적용 단계에서는 개별 무작위 성분을 두 가지 방식으로 근사하였다. 첫째는 직접 시뮬레이션된 ξ 표본을 이용한 비모수적 방법, 둘째는 로그 정규 근사식을 사용한 전통적 방법이다. 두 방법 모두 10,000년 회귀 시나리오에서 0.2% 초과 지진 발생 확률을 예측했으며, 차이는 5% 미만에 그쳤다. 이는 제안 모델이 실제 위험도 평가에 충분히 실용적임을 시사한다.

이 논문의 주요 기여는 (1) 개별 무작위 성분을 물리적 임펄스 메커니즘으로 설명함으로써 통계적 가정을 최소화, (2) 차이 로그값 ξ를 이용한 파라미터 추정 프레임워크를 제시, (3) 기존 GMR 대비 더 작은 σₑ를 제공하여 PSHA 결과의 보수성을 낮춤, (4) 거리 의존성만을 확인하고 규모 의존성은 부정함으로써 모델 단순화를 달성, (5) 실제 데이터와 시뮬레이션을 결합한 검증 절차를 통해 모델 신뢰성을 확보하였다. 향후 연구에서는 임펄스 크기 분포의 다양화, 비선형 방향 상관관계 도입, 그리고 다른 지반조건(예: 암반 vs. 연약층)에서의 적용 가능성을 탐색할 필요가 있다.