기억하는 조밀도: 연성·입자 재료의 다중스케일 점착 모델

초록

본 논문은 전단·등방성 압축 등 변형 이력에 따라 변하는 ‘조밀도(φ J)’를 새로운 상태변수로 도입하고, 이를 미시구조와 연계한 다중스케일 에너지 지형 모델로 설명한다. 등방성 압축에서는 조밀도가 로그‑느리게 증가하고, 전단에서는 이방성으로 인해 지수‑빠르게 변한다. 제안된 거시 연속체 모델은 이러한 히스토리 의존성을 포함해 실험·시뮬레이션 결과와 일치하며, 지반공학·산업 공정 등에서의 파괴 예측에 활용 가능하다.

상세 분석

이 연구는 기존의 ‘고정된’ 조밀도 φ J 개념을 탈피하여, 변형 이력 H에 따라 변하는 가변 조밀도 φ J(H)를 상태변수로 정의한다. 이를 위해 마찰이 없는 구형 입자를 사용한 DEM 시뮬레이션을 수행했으며, 두 가지 기본 변형 모드(등방성 압축·전단)를 통해 φ J의 진화 메커니즘을 정량화하였다. 등방성 압축(또는 ‘탭핑’)에서는 입자 간 미세구조가 점진적으로 재배열되어 포장 효율이 로그‑스케일로 증가하고, 그 결과 φ J가 서서히 상승한다. 반면 전단 변형은 전단‑유도 이방성을 초래해 접촉망이 급격히 재구성되며, 포장 효율이 지수‑속도로 변한다(압축‑전단에 따라 팽창·축소가 다르게 나타남).

미시통계 모델은 다중스케일·프랙탈 형태의 에너지 지형을 가정한다. 변형 과정은 이 지형의 특정 영역을 탐색·점유하는 과정으로 해석되며, 등방성 압축은 낮은 에너지 장벽을 천천히 넘어가는 ‘느린 탐색’에 해당하고, 전단은 높은 장벽을 빠르게 뛰어넘는 ‘급속 탐색’에 해당한다. 이러한 프랙탈 지형은 φ J(H)의 로그·지수 변화를 자연스럽게 설명한다.

거시 모델은 전통적인 응력·변형률 텐서에 더해 두 개의 스칼라 상태변수, 즉 등방성 조밀도 φ J와 이방성 구조를 나타내는 패브릭 텐서(또는 그 불변량)를 포함한다. constitutive 방정식은 φ J의 히스토리 의존성을 통해 전단‑볼륨 경로를 연결하고, 압축·전단 모드가 중첩될 경우 선형 결합이 가능하다고 가정한다. 모델 파라미터는 시뮬레이션에서 측정된 압력·전단응력·패브릭 변화를 이용해 캘리브레이션되었으며, 실험적으로는 압축‑전단 사이클링 테스트와 체적 변화를 측정함으로써 φ J(H)를 역추정하는 레시피를 제시한다.

핵심 기여는 다음과 같다. (1) φ J를 히스토리 의존적인 상태변수로 공식화함으로써 기존의 ‘단일 조밀도’ 패러다임을 확장하였다. (2) 등방성·전단 변형이 조밀도에 미치는 시간·스케일 차이를 프랙탈 에너지 지형으로 통합 설명하였다. (3) 간단한 거시 연속체 모델에 φ J(H)와 패브릭을 포함시켜, 비선형 탄성·소성·레이트 의존성을 하나의 프레임워크로 묶었다. (4) 실험·시뮬레이션 검증을 통해 모델의 정량적 예측력을 입증하고, 지반공학·산업 공정에서의 파괴·유동 예측에 적용 가능성을 제시하였다.