다중층 및 동적 네트워크 블록 모델의 일관된 추정 방법

1. 서론 네트워크 데이터를 다루는 현대 연구에서는 단일 그래프가 아니라 동일한 노드 집합에 대해 시간에 따라 변하거나 여러 종류의 관계를 동시에 나타내는 다중그래프가 흔히 등장한다. 저자는 이러한 상황을 포괄적으로 모델링하기 위해 Holland et al.(1983)이 제안한 다중그래프 확률 블록 모델(Multi‑graph SBM)을 채택한다. 이 모델은 각 노드가 하나의 클래스에 할당되고, 레이어 \(t\) 마다 클래스 간 연결 확률 행렬 \(P_t\) 가 달라지는 구조를 갖는다. 기존 연구는 주로 단일 그래프 SBM에 대한 일관성(노드 수 \(N\to\infty\))을 다루었으며, 다중그래프에 대한 이론적 분석은 부족했다. 본 논문은 노드 수 \(N\) 를 고정하고 레이어 수 \(T\) 를 무한히 늘리는 새로운 asymptotic regime을 설정한다. 2. 관련 연구 동적 네트워크와 다중관계 네트워크에 대한 다양한 확률 모델이 제안되었지만, 대부분은 추정기의 통계적 성질을 다루지 않는다. 특히, 최대우도추정(MLE)이나 변분 방법에 대한 일관성 증명은 거의 없으며, 스펙트럴 클러스터링에 대한 기존 결과는 \(N\to\infty\) 에 국한된다. 3. 모델 정의 - 노드 집합 \(\{1,\dots,N\}\) 에 대해 클래스 라벨 \(c_i\in\{1,\dots,K\}\) 가 존재한다. - 각 레이어 \(t\in\{1,\dots,T\}\) 에 대해 대칭 확률 행렬 \(P_t\in