비정상적 인과 모델의 발견과 시각화

본 논문은 데이터가 시간이나 도메인에 따라 분포가 변하는 비정상(non‑stationary) 상황에서 인과 구조를 정확히 추정하고, 그 변화를 시각화하는 통합 프레임워크를 제안한다. 서론에서는 원격 감지 이미지 분류, fMRI 기록 등 다양한 분야에서 관측되는 분포 이동 현상을 소개하고, 기존 인과 발견 기법이 고정된 인과 모델을 전제로 하기 때문에 이러한 상황에 적용하기 어렵다는 점을 지적한다. 관련 연구에서는 고전적인 제약 기반(PC, FCI)과 점수 기반 방법, 그리고 제한된 함수형 인과 모델(LiNGAM, ANM, PNL) 등을 검토한다. 그러나 이들 대부분은 정적 가정을 전제로 하며, 비정상성에 대한 명시적 모델링이 부족하다. 일부 연구는 슬라이딩 윈도우나 온라인 변점 탐지를 시도했지만, 샘플 부족과 높은 오류율, 선형 가정 등에 한계가 있다. 본 논문의 핵심 가정은 (1) 인과 구조는 DAG G 로 표현되지만, 각 변수 Vᵢ 의 조건부 분포 P(Vᵢ|PAᵢ) 가 시간·도메인 인덱스 C 에 따라 함수 형태로 변할 수 있다. (2) 이러한 변화를 설명하기 위해 관측되지 않은 교란 변수들을 gₗ(C) 라는 부드러운 함수로 모델링하고, 각 변수마다 C‑의존 파라미터 θᵢ(C) 를 도입한다. (3) 교란 변수와 파라미터는 서로 독립이며, 전체 시스템은 마코프와 충실성을 만족한다. 이때 C 를 실제 관측 가능한 변수(예: 시간)로 취급하면, C 자체가 교란을 대변하는 ‘서베이 변수’ 역할을 한다. 알고리즘 1은 다음 단계로 구성된다. 첫째, V와 C를 포함한 완전 무방향 그래프 U_C 를 만든다. 둘째, 각 Vᵢ 에 대해 Vᵢ와 C 사이의 조건부 독립 검정을 수행한다. 독립이면 Vᵢ와 C 사이의 에지를 제거하고, 이는 Vᵢ의 인과 모듈이 정적임을 의미한다. 독립이 없으면 Vᵢ는 비정상 모듈을 가지고 있음을 표시한다. 셋째, 모든 변수 쌍 (Vᵢ, Vⱼ) 에 대해 C를 포함한 조건부 독립 검정을 수행한다. 독립이면 해당 에지를 제거하고, 이는 G 에서 두 변수가 직접 연결되지 않음을 의미한다. 정리 1은 위 절차가 G의 스켈레톤을 정확히 복원함을 증명한다. 증명은 확장 그래프 G_aug 에서 C와 교란 변수들이 모두 고정된 값으로 취급될 때, 조건부 독립 관계가 마코프 성질에 의해 보존된다는 점을 이용한다. 인과 방향 결정은 비정상성에서 얻는 비대칭 정보를 활용한다. 구체적으로, Vᵢ→Vⱼ 라는 가설 하에 Vⱼ의 조건부 분포가 C에 따라 어떻게 변하는지를 분석하고, 반대 방향(Vⱼ→Vᵢ)에서는 동일한 변화를 관찰하지 못하면 전자를 원인으로 채택한다. 이는 기존 제한된 함수형 모델이 비정상 데이터에서 잔차와 원인 간 독립성을 잃는 문제를 해결한다. 시각화 방법은 각 변수의 비정상 모듈을 C에 대한 함수 형태(예: 스플라인)로 추정하고, 이를 그래프의 노드 색상·크기·에지 두께 등으로 매핑한다. 이렇게 하면 시간·도메인에 따라 인과 강도와 구조가 어떻게 변하는지를 직관적으로 파악할 수 있다. 실험에서는 (1) 합성 데이터에서 다양한 비정상 패턴(단일·다중 교란, 선형·비선형)으로 알고리즘의 정확도를 검증했으며, (2) 금융 데이터(주가 변동)와 fMRI 데이터(뇌 활동)에 적용해 실제 비정상성을 성공적으로 탐지하고, 기존 방법보다 높은 정밀도와 재현율을 보였다. 특히, 금융 데이터에서는 특정 산업 섹터 간 인과 관계가 경기 변동에 따라 강화·약화되는 모습을 시각화했으며, fMRI에서는 과제 수행 중 뇌 영역 간 연결성이 시간에 따라 동적으로 변함을 확인했다. 결론에서는 비정상성을 명시적으로 모델링하고 C를 활용한 제약 기반 절차가 인과 구조 회복에 효과적임을 강조한다. 또한, 현재 가정(관측 가능한 C, 부드러운 교란 함수)과 제한점(고차원 데이터에서의 조건부 독립 검정 비용, 비선형·비부드러운 교란에 대한 확장 필요)을 언급하고, 향후 연구 방향으로 비관측 C의 추정, 베이지안 비정상 인과 모델, 그리고 딥러닝 기반 조건부 독립 검정 등을 제시한다.