표면 위 SO3 특성 공간의 두 구성 요소

초록

본 논문은 차수 2인 폐곡면의 기본군에 대한 SO(3) 표현들의 동치류 공간을 기하학적 방법으로 분석한다. 두 개의 연결 성분이 존재함을 보이고, 각각을 구면 삼각형을 이용해 매개화한다. 각 성분은 16:1의 분지 커버링을 가지며, 분지점은 2‑구 또는 2‑토러스의 합집합이다. 또한 대응되는 SU(2) 특성 공간도 동일한 방식으로 기술한다.

상세 분석

논문은 먼저 차수 2 폐곡면 Σ₂의 기본군 π₁(Σ₂)를 표준 생성자와 관계식으로 제시하고, 이를 SO(3)로의 표현 ρ:π₁→SO(3)와 동치류