고밀도 비율에서도 안정적인 접촉각 조절을 위한 기하학 기반 의사포텐셜 LBM 개선

초록

본 논문은 기존 의사포텐셜 격자볼츠만 모델의 접촉각 조절 방식이 고밀도 비율에서 안정성을 저해하고 표면 장력에 의존한다는 문제점을 지적한다. 이를 해결하기 위해 벽면 근처의 밀도 분포를 인위적으로 변형시키지 않는 기하학적 분석에 기반한 새로운 접촉각 조절 방법을 제안하고, 다양한 시뮬레이션을 통해 기존 방법 대비 향상된 안정성과 표면 장력 독립성을 입증한다.

상세 요약

Shan‑Chen 계열의 단일 성분 의사포텐셜 격자볼츠만 모델은 간단한 구현과 비교적 넓은 안정성 영역 때문에 다상 흐름 시뮬레이션에 널리 사용되어 왔다. 그러나 접촉각을 고정하려면 고체‑액체 상호작용 힘을 추가하는 기존 방법을 적용해야 하는데, 이 방법은 두 가지 근본적인 결함을 가진다. 첫째, 고체 표면 근처에서 인위적인 밀도 변형을 일으켜 실제 물리적 경계 조건을 왜곡한다. 특히 밀도비가 1000 이상인 경우, 작은 힘 조정에도 수치 발산이 발생해 시뮬레이션이 중단된다. 둘째, 접촉각이 표면 장력(γ)과 강하게 결합되어 있어, γ를 조절하면 접촉각도 비례적으로 변한다. 이는 실험적 고정 접촉각을 구현하려는 경우 큰 제약이 된다.

논문은 이러한 문제를 해결하기 위해 기하학적 접근을 도입한다. 벽면을 기준으로 액체‑기체 인터페이스의 위치를 직접 계산하고, 원하는 접촉각 θ를 만족하도록 인터페이스의 기울기를 조정한다. 구체적으로는, 각 격자점에서의 색상 함수(또는 밀도 비율)를 이용해 인터페이스 법선을 추정하고, 법선과 벽면 사이의 각도가 θ가 되도록 색상 함수를 재분배한다. 이 과정은 별도의 고체‑액체 힘을 도입하지 않으며, 따라서 밀도 분포가 인위적으로 변하지 않는다.

수치 실험에서는 (1) 정적 물방울 테스트, (2) 수평 및 수직 채널에서의 흐름, (3) 다양한 표면 장력 값을 적용한 경우를 다룬다. 결과는 기존 방법이 ρ_l/ρ_g ≈ 100에서 불안정해지는 반면, 새로운 방법은 ρ_l/ρ_g ≈ 2000까지도 수렴성을 유지함을 보여준다. 또한, 동일한 θ를 지정했을 때 표면 장력을 0.05~0.20 (LB 단위) 범위로 변화시켜도 접촉각 오차는 1° 이내에 머물렀다. 이는 접촉각이 γ에 독립적임을 의미한다.

또한, 새로운 방법은 계산 비용 측면에서도 효율적이다. 기존 방법은 고체‑액체 상호작용 힘을 매 타임스텝마다 계산해야 하지만, 기하학적 조정은 인터페이스 위치와 법선만 업데이트하면 되므로 연산량이 약 15% 감소한다. 이는 대규모 3D 시뮬레이션에서 실질적인 시간 절감으로 이어진다.

결론적으로, 논문은 고밀도 비율 상황에서도 안정적인 접촉각 구현이 가능하도록 하는 기하학 기반 조절법을 제시하고, 기존 방법의 근본적인 한계를 극복함으로써 의사포텐셜 LBM의 적용 범위를 크게 확대한다는 점에서 의미가 크다.