대칭·비대칭 TSP를 위한 개선된 이산 박쥐 알고리즘

초록

본 논문은 마이크로박쥐의 에코로케이션 원리를 기반으로 한 메타휴리스틱인 박쥐 알고리즘(BA)을 이산 형태로 변형하고, Hamming 거리와 상황‑의존적 이동 전략을 도입한 개선형(I​BA)을 제안한다. 제안 알고리즘을 대칭 및 비대칭 여행판매원 문제(TSP, ATSP) 37개 인스턴스에 적용해 기존 GA, ESA, IDGA, DFA, DICA 등 다섯 가지 최신 메타휴리스틱과 비교했으며, 평균 비용, 표준편차, 최적해 등에서 통계적 유의성을 확보하였다. 실험 결과 I​BA가 대부분의 경우에서 우수한 수렴 속도와 해 품질을 보이며, 기존 방법들을 유의하게 능가함을 확인하였다.

상세 분석

이 논문은 기존 연속형 박쥐 알고리즘을 순수 이산 문제에 적용하기 위해 두 단계의 핵심 변형을 수행한다. 첫째, 해 공간을 순열 형태로 정의하고, 두 배트 간의 거리 측정에 Hamming 거리를 채택함으로써 이산적 차이를 정량화한다. Hamming 거리는 순열 간의 위치 차이를 직접 반영하므로, 에코로케이션 과정에서 ‘음파 반향’ 강도를 해의 품질과 연관 짓는 데 적합하다. 둘째, 배트마다 현재 위치가 해 공간의 어느 영역에 속하는가에 따라 서로 다른 이동 연산자를 적용한다. 구체적으로, 탐색 단계에서는 2‑opt, 3‑opt, 삽입 연산 등을 확률적으로 선택하고, 착륙 단계에서는 최적해 근처에서는 더 작은 변형(예: 인접 교환)만을 수행하도록 설계하였다. 이러한 ‘지능형’ 이동 전략은 전통적인 BA가 모든 배트에 동일한 업데이트 규칙을 적용하는 한계를 극복하고, 지역 탐색과 전역 탐색 사이의 균형을 동적으로 조절한다.

알고리즘 파라미터(주파수 f, 음량 A, 펄스 방출률 r)는 기존 BA와 동일하게 초기화되지만, 이산화 과정에서 f는 순열 변형 강도(예: 교환 횟수)와 연결되고, A와 r은 각각 새로운 해를 수용할 확률과 로컬 탐색 비율에 매핑된다. 또한, 제안된 I​BA는 ‘최고 음량 감소’와 ‘최소 펄스 방출률 증가’ 규칙을 유지하면서, 각 배트가 자신의 최적 해를 발견했을 때 음량을 급격히 감소시켜 탐색을 수렴시키는 메커니즘을 포함한다.

실험 설계는 37개의 표준 TSP·ATSP 인스턴스를 사용했으며, 각 인스턴스에 대해 30번 독립 실행을 수행해 평균 비용, 표준편차, 최적해 비율을 기록하였다. 비교 대상은 GA, ESA, IDGA, DFA, DICA이며, 모든 알고리즘은 동일한 연산 예산(시간·반복 횟수) 하에 실행되었다. 통계적 검증을 위해 Student’s t‑test, Holm’s step‑down procedure, Friedman 검정을 적용했으며, I​BA가 다른 방법들에 비해 유의미하게 낮은 평균 비용을 보였음이 확인되었다. 특히, 비대칭 인스턴스에서 I​BA는 기존 메타휴리스틱이 수렴하기 어려운 지역 최적에 빠지는 현상을 크게 완화시켰다.

수렴 곡선 분석에서는 I​BA가 초기 몇 세대에서 급격히 비용을 감소시킨 뒤, 안정적인 탐색 단계에 진입해 최종 해에 근접하는 모습을 보였다. 이는 Hamming 거리 기반의 탐색 방향성 및 상황‑의존적 이동 연산자가 초기 탐색 효율을 높이고, 이후 로컬 탐색을 강화함을 의미한다. 전체적으로 제안된 개선점은 이산 최적화 문제에 대한 BA의 적용 가능성을 크게 확장시켰으며, 특히 순열 기반 문제에서 경쟁력 있는 성능을 입증하였다.