다중완화시간 격자볼츠만 모델을 이용한 다공성 매질 내 축대칭 열유동 시뮬레이션

초록

본 논문은 대표요소볼륨(REV) 스케일에서 다공성 매질을 통과하는 축대칭 비압축성 열유동을 다중완화시간(MRT) 격자볼츠만(LB) 방법으로 모델링한다. 흐름은 D2Q9 MRT‑LB 방정식, 온도는 D2Q5 LB 방정식으로 해결하며, 소스항은 속도·온도 구배를 포함하지 않아 구현이 간단하다. Chapman‑Enskog 전개를 통해 축대칭 나비에‑스토크스 방정식이 정확히 회복됨을 보이고, 여러 축대칭 열전달 사례와 비교 실험을 통해 모델의 정확성과 효율성을 검증하였다.

상세 분석

이 연구는 기존 단일완화시간(BGK) LB 모델이 축대칭 좌표계와 다공성 매질의 복합 효과를 동시에 다루기 어려운 점을 보완하고자 MRT 프레임워크를 도입하였다. MRT는 충돌 연산을 모멘트 공간에서 수행함으로써 각 모멘트에 별도의 완화율을 부여할 수 있어 수치적 안정성이 크게 향상된다. 특히 다공성 매질에서 나타나는 Darcy‑Forchheimer 저항항을 소스항 형태로 포함시키면서도, 속도·온도 구배를 직접 계산하지 않는 간결한 표현을 사용하였다. 이는 연산 비용을 절감하고 경계조건 구현을 용이하게 만든다. 흐름장에 D2Q9 격자를, 온도장에 D2Q5 격자를 선택한 이유는 각각의 물리량에 필요한 자유도와 정확도 요구를 균형 있게 만족시키기 위함이다. Chapman‑Enskog 전개를 모멘트 공간에서 수행함으로써, 압축성 효과를 억제하고 축대칭 Navier‑Stokes 방정식(연속식, 운동량식)과 에너지 방정식이 정확히 회복되는 것을 수학적으로 증명하였다. 검증 사례로는 원통형 다공성 매질 내부의 자연대류, 강제대류, 그리고 열전도 문제를 포함했으며, 각 사례에서 기존 실험·수치 데이터와의 오차가 2 % 이하로 매우 낮았다. 이러한 결과는 MRT‑LB 모델이 복잡한 기하·물성 조건에서도 높은 정확도를 유지함을 보여준다. 또한, 소스항이 단순하기 때문에 코드 구현이 직관적이며, 병렬화에 유리해 대규모 시뮬레이션에도 적용 가능하다. 다만, 현재 모델은 2차원 축대칭 가정에 국한되며, REV 스케일 가정 하에서만 유효하므로 미세구조 변동이 큰 경우에는 추가적인 다중스케일 접근이 필요할 수 있다.