비용이 발생하는 참여형 전액지불 경매의 자원 배분 메커니즘

초록

이 논문은 입찰 시마다 일정한 비용을 지불하는 전액지불(올-페이) 경매 모델을 제시한다. 위험을 선호하는 입찰자들이 공통 가치(v)를 가진 물건을 두고 경쟁하며, 입찰료(c)만이 판매자의 수익원이다. 재진입을 허용하거나 금지하는 두 경우에 대해 고유한 대칭 서브게임 완전균형(SSPE)을 증명하고, 균형은 재진입 허용 시 정상적(stationary)이며 금지 시 마코프 완전균형(Markov perfect)임을 보인다. 판매자의 기대 수익은 물건 가치(v)와 판매가격(s), 입찰료(c) 비율에 따라 결정되며, 위험선호 입찰자일 때 물건 가치보다 크게 된다. 재진입을 금지하면 경매가 매우 오래 지속되고 대부분 두 명의 입찰자만 남는다는 실용적 함의를 제시한다.

상세 분석

본 연구는 기존의 전액지불 경매와 페니 옥션(pay‑to‑bid) 형태를 결합한 새로운 게임 이론 모델을 구축한다. 물건의 절대적 가치 v가 모든 입찰자에게 공통이며, 각 라운드마다 입찰을 선택하면 고정된 비용 c를 즉시 판매자에게 지급한다. 입찰자가 유일하게 남을 경우에만 물건을 s(판매가격)로 구매하고 경매가 종료된다. 두 가지 입장—재진입 허용과 재진입 금지—을 각각 분석함으로써, 게임이 동적이며 완전 정보 하에 진행된다는 점을 강조한다.

위험선호 입찰자는 CARL(Constant Absolute Risk‑Loving) 효용 u(x)=1−e^{−ρx}/ρ 형태를 갖는다(ρ<0). 이 효용은 위험 회피형 효용과 달리 손실에 대한 민감도가 일정하게 유지돼, 입찰 비용이 작더라도 입찰을 지속하려는 경향을 강화한다. 논문은 이러한 효용 구조 하에서 모든 입찰자가 동일한 전략을 채택하는 대칭 서브게임 완전균형이 유일하게 존재함을 증명한다. 재진입이 허용될 경우, 균형 전략은 라운드 번호에 무관한 정상적(stationary) 형태이며, 입찰 확률 p*는 (v−s)/c와 위험선호 계수 ρ에 의해 결정된다. 반면 재진입을 금지하면, 현재 남아 있는 입찰자 수만을 상태 변수로 하는 마코프 전략이 균형을 이룬다.

수익 분석에서는 판매자의 기대 수익 R을 명시적으로 도출한다. 재진입 허용 상황에서 R는 입찰자 수 n에 독립적이며, R는 v에 비례하고 s와 c에 반비례한다. 위험 중립(ρ→0)일 때 R=v와 정확히 일치하지만, 위험 선호(ρ<0)일 경우 R>v가 된다. 이는 입찰료가 위험 선호 입찰자에게는 ‘도박’적 요소로 작용해 더 많은 입찰을 유도함을 의미한다. 또한 (v−s)/c가 충분히 커지면 경매가 거의 무한히 지속될 수 있음을 보이며, 이때 평균 경매 길이는 무한대로 발산한다.

재진입 금지 시에는 게임이 장기화될 뿐 아니라, 거의 모든 시간 동안 두 명의 입찰자만이 남아 경쟁한다는 확률적 결과를 얻는다. 이는 실제 운영에서 두 명의 ‘핵심’ 입찰자가 지속적으로 비용을 지불해야 하므로, 판매자 입장에서는 재진입을 허용하는 것이 위험을 크게 감소시킨다.

이러한 이론적 결과는 온라인 페니 옥션 플랫폼이 수익을 극대화하기 위해 입찰료(c)를 낮게, 판매가격(s)를 낮게 설정하고, 고가의 물건(v)을 제공함으로써 (v−s)/c 비율을 크게 만드는 전략이 합리적임을 시사한다. 또한 위험 선호형 소비자층을 타깃으로 마케팅할 경우, 전통적인 경매보다 높은 기대 수익을 얻을 수 있다.