그룹 작용과 스키(Bimodule) 카테고리의 새로운 전개

본 논문은 ‘그룹 작용이 바이모듈과 바이모듈 카테고리에 미치는 영향’을 체계적으로 연구한다. 먼저 K-선형 완전 가법 카테고리 A와 그 위의 바이모듈 B를 이용해 바이모듈 삼중항 T = (A, B, ∂) 를 정의한다. 여기서 ∂는 A에서 B로의 미분 연산자로, Leibniz 법칙 ∂(ab) = (∂a)b + a(∂b) 를 만족한다. 삼중항은 ‘바이모듈 카테고리’ El(T) 로 전이되며, 객체는 B(X,X) 의 원소, 사상은 A‑사상 a가 ax = ya + ∂a 형태로 정의된다. 그 다음, 군 G 가 삼중항에 작용하는 개념을 도입한다. 각 σ∈G에 대해 동형함수 Tσ : T→T 가 주어지고, 시스템 팩터 λσ,τ : Tστ ≅ Tσ ∘ Tτ 가 만족해야 한다. 이때 교차군 카테고리 A_G 와 교차군 바이모듈 B_G 를 각각 (2.3)식에 따라 구성한다. A_G 의 사상은 형식적 합 Σ aσ