확률 측도 공간의 위상과 함수자 Pτ와 ˆP

이 논문은 확률 측도 공간에 대한 위상적·범주적 연구를 Tychonoff 공간 전반으로 확대하는 것을 목표로 한다. 서두에서 저자는 확률 측도 공간이 측도론, 함수해석, 확률론, 위상학, 범주론 등 다양한 분야에서 핵심 객체임을 언급하고, 기존에 컴팩트 공간에서 정의된 확률 측도 함수자 \(P:\mathbf{Comp}\to\mathbf{Comp}\)를 보다 일반적인 Tychonoff 범주로 확장하려는 필요성을 제시한다. 기존 확장 방법으로는 Chigogidze가 제안한 \(P_{\beta}(X)=\{\mu\in P(\beta X)\mid\operatorname{supp}\mu\subset X\}\)와, Fedorchuk이 제시한 \(P\circ\beta\)가 있다. 전자는 너무 좁아 비컴팩트 지원을 갖는 자연스러운 측도를 포함하지 못하고, 후자는 너무 넓어 불필요하게 무거운 측도들을 포함한다. 이를 보완하기 위해 저자는 두 새로운 구성 \(\hat P(X)\)와 \(P_{\tau}(X)\)를 정의한다. \