Z점수 기반 모듈러리티로 보는 네트워크 커뮤니티 탐지

초록

본 논문은 기존 모듈러리티가 갖는 해상도 제한 문제를 지적하고, 커뮤니티 내 에지 비율의 Z‑점수를 이용한 새로운 품질 함수인 Z‑모듈러리티를 제안한다. 이 함수는 통계적 희소성을 반영해 작은 커뮤니티를 과도하게 병합하는 현상을 완화한다. 이론적 분석과 인공·실제 네트워크 실험을 통해 Z‑모듈러리티가 기존 모듈러리티보다 해상도 한계를 완화하고, 신뢰할 수 있는 커뮤니티 분할을 제공함을 입증한다.

상세 분석

Z‑모듈러리티는 기존 모듈러리티 Q(C)=∑_C (m_C/m−(D_C/2m)^2)와 달리, 커뮤니티 내 에지 비율 p̂=∑_C D_C/(2m) 를 무작위 에지 배치 과정에서 기대되는 확률 p와 비교한다. 무작위 과정에서 N개의 에지를 샘플링하면, 커뮤니티 내부에 배치된 에지 수 X는 이항분포 B(N,p)를 따르고, 중앙극한정리에 의해 X/N는 평균 p, 분산 p(1−p)/N인 정규분포로 근사된다. 여기서 N은 실제 네트워크의 에지 수 m과는 독립적으로 설정될 수 있다. 따라서 관측된 내부 에지 비율 m_C/m에 대한 Z‑점수는

Z(C)= (∑_C m_C/m − ∑_C (D_C/2m)^2) / √