완전 교차와 최대 코헨 마카울라이 차원의 반경

초록

완전 교차(local complete intersection) 환경에서 해석 가능한 서브카테고리 X의 반경(radius)을 정의하고, 반경이 유한하면 X는 최대 코헨-마카울라이(Maximal Cohen‑Macaulay) 모듈만을 포함함을 보인다. 또한 완전 코헨-마카울라이 로컬 링 R이 완전하고 계수체가 완전(perfect)일 때, MCM 모듈 전체 카테고리의 반경이 유한함을 증명한다. 이 개념을 Rouquier 차원, 표현 유형, 균일 Auslander 조건 등과 연결한다.

상세 분석

논문은 먼저 모듈 범주 mod R(유한 생성 R‑모듈)의 서브카테고리 X에 대해 “반경(radius)”이라는 새로운 불변량을 도입한다. 정의 2.1·2.3에 따르면, 한 모듈 C를 중심으로 한 “볼(ball)