동적 시간 왜곡과 가우시안 프로세스를 활용한 시설 배치 최적화

본 논문은 핵연료 사이클 시뮬레이터 내에서 실시간으로 시설 배치 일정을 결정하기 위한 새로운 최적화 프레임워크인 WORG(워프 옵티마이제이션 오브 리그레시드 가우시안 프로세스)를 제시한다. 전통적인 배치 최적화는 수요 곡선에 맞는 배치 조합을 찾기 위해 모든 가능한 정수 조합을 전수 탐색하거나, 고비용의 메타휴리스틱을 적용해야 하는데, 이는 시뮬레이션 비용이 큰 연료 사이클 모델에서는 실용적이지 않다. WORG는 이러한 문제를 두 가지 핵심 아이디어로 해결한다. 첫째, 가우시안 프로세스(GP) 회귀 모델을 사용해 배치 파라미터와 시간에 대한 생산 곡선 g(t,Θ)의 근사치를 빠르게 예측한다. 둘째, 동적 시간 왜곡(DTW) 거리를 목표 함수로 채택해 예측된 생산 곡선과 실제 수요 곡선 f(t) 사이의 전체적인 형태 차이를 정량화한다. WORG 알고리즘은 매 반복마다 추정 단계와 시뮬레이션 단계로 구성된다. 추정 단계에서는 현재까지 수행된 Z개의 시뮬레이션 결과 {(Θ_z, g_z(t))}를 학습 데이터로 삼아 GP를 학습한다. GP는 입력 공간이 시간 t와 정수형 배치 파라미터 벡터 Θ로 구성된 (P+1) 차원이며, 평균 함수 μ(t,Θ)와 커널 함수 k((t,Θ),(t′,Θ′))에 의해 정의된다. 논문에서는 지수 제곱 커널과 Matérn‑3/2, Matérn‑5/2 커널을 비교했으며, Matérn 계열이 정수형 파라미터에 대한 부드러운 예측을 제공함을 확인했다. 하이퍼파라미터 ℓ와 σ²는 로그우도(식 15)를 최대화하는 실수 최적화로 추정한다. GP가 제공하는 예측 분포를 바탕으로 후보 배치 스케줄을 생성한다. 여기서 세 가지 전략이 제안된다. (1) 확률적 전략: 전체 배치 공간을 무작위로 샘플링하고, 각 샘플에 대해 GP가 예측한 생산 곡선과 수요 곡선 사이의 DTW 거리를 계산한 뒤 최소 거리를 보이는 스케줄을 선택한다. (2) 전역 탐색 전략: 각 배치 시점 p마다 가능한 배치 수 θ_p∈