셀룰러 오토마타의 인접 예측 재귀 알고리즘을 통한 확장 모델

초록

본 논문은 기존 셀룰러 오토마타(CA)의 규칙 반경 외에 각 셀마다 별도의 인식 반경을 부여하고, 그 반경 안의 이웃 상태를 재귀적으로 추정하는 알고리즘을 제안한다. 이를 통해 규칙 반경이 동일한 CA 규칙들을 인식 반경 순으로 배열한 ‘확장 CA’ 시퀀스를 만들고, 1차원 초등 CA와 2차원 Life‑like CA에 적용한 패턴 변화를 실험한다. 인식 반경은 개별 셀의 차별화된 정보 처리 능력으로 해석될 수 있어, 복합 시스템에서 정보 흐름과 형태 발생 사이의 관계를 탐구하는 새로운 도구가 된다.

상세 분석

이 연구는 전통적인 셀룰러 오토마타가 갖는 고정된 이웃 범위(규칙 반경, r)와는 별개로, 각 셀이 스스로 정의하는 ‘지각 반경(Perception radius, R)’을 도입한다는 점에서 혁신적이다. 지각 반경은 셀이 자신의 주변 셀들을 직접 관찰하는 범위이며, R≥r일 때 셀은 자신의 규칙을 적용하기 전에 R범위 내에서 이웃 상태를 재귀적으로 추정한다. 구체적으로, 셀은 먼저 자신의 즉각적인 이웃(r)으로부터 상태를 얻고, 그 이웃들이 다시 자신의 이웃을 추정하는 과정을 반복함으로써, 마치 다단계 신경망의 전파와 유사한 ‘다중 스케일 정보 통합’ 메커니즘을 구현한다.

알고리즘은 다음과 같은 절차로 정형화된다. (1) 현재 셀은 자신의 R‑반경 안에 포함된 모든 셀에 대해 ‘예상 상태’를 초기화한다(보통 현재 상태 혹은 0). (2) 반경 r에 해당하는 직접 이웃에 대해 규칙을 적용해 실제 다음 상태를 계산한다. (3) 이웃 셀들은 자신이 가진 예상 상태와 실제 상태를 비교해 오차를 전파하고, 이를 기반으로 주변 셀들의 예상 상태를 업데이트한다. (4) 이 과정을 R‑반경 전체가 수렴할 때까지 반복한다.

이러한 재귀적 추정은 두 가지 중요한 효과를 만든다. 첫째, 셀 간의 상호작용 범위가 동적으로 확장되어, 전통적인 CA가 포착하지 못하는 장거리 상관관계가 나타난다. 둘째, 각 셀의 R값을 다르게 설정함으로써 ‘개체 차이’를 모델링할 수 있다. 예를 들어, R이 큰 셀은 더 넓은 정보를 수집하고 복잡한 패턴을 주도하는 ‘리더’ 역할을, R이 작은 셀은 국소적인 변동에 민감한 ‘팔로워’ 역할을 수행한다.

실험에서는 1차원 초등 CA(규칙 30, 110 등)에 R값을 1부터 5까지 증가시켰을 때, 전통적인 혼돈·복잡성 경계가 어떻게 변형되는지를 시각화하였다. R이 커질수록 규칙 30의 무작위성은 감소하고, 규칙 110은 더 명확한 구조적 패턴(예: 이동하는 파동)으로 전환된다. 2차원 Life‑like CA에서는 ‘B3/S23’(Conway’s Life)과 ‘B6/S5’ 등 다양한 규칙에 대해 R을 확대했을 때, 고전적인 고정점·진동자·우주선이 새로운 형태의 ‘확산 파동’이나 ‘다중 스케일 진동’으로 변모한다는 흥미로운 현상이 관찰되었다.

이론적으로는 확장 CA가 기존 CA의 ‘규칙 공간’을 고차원 ‘지각 공간’으로 매핑함으로써, 복합 시스템의 정보 처리 능력을 정량화할 수 있는 새로운 차원을 제공한다. 또한, 재귀적 추정 과정은 실제 생물학적 군집(예: 세포 간 신호전달, 군집 행동)에서 관찰되는 ‘예측‑보정’ 메커니즘과 유사하므로, 생물학·사회과학 모델링에 적용 가능성이 크다. 마지막으로, 알고리즘의 계산 복잡도는 R에 대해 O(R^d) (d는 차원)로 증가하지만, 병렬화가 용이하고 GPU 구현 시 실시간 시뮬레이션도 가능하다는 점에서 실용성도 확보한다.