공통요인과 설명되지 않은 분산의 숨은 상관관계

본 연구는 요인분석에서 흔히 가정되는 ‘모델이 완전하게 적합한다’는 전제에 도전한다. 저자는 먼저 공통요인모형의 기본 구조를 소개하고, 실제 데이터에서는 모델오차(Ω)와 표본오차가 존재해 관측변수의 공분산 행렬 Σ가 완전하게 Λ Φ Λ′ + Ψ² 로만 설명되지 않음을 강조한다. 이러한 잔차 공분산 Ω는 대각원소가 0인 비대각 행렬이며, 이를 고유값 분해하여 양의 고유값에 대응하는 고유벡터와 고유값을 이용해 로딩행렬 N을 구성한다. 그 결과, 관측값 x는 Λ f + e + N u 로 분해되며, 여기서 u는 잔차를 설명하는 직교 주성분이다. 핵심 이론적 기여는 세 가지 정리이다. 첫 번째 정리(3.1)는 오류요인 e와 잔차 u가 서로 독립(즉, E