아인슈타인 마요라니 이론 재조명 모든 스핀 입자의 통합 방정식

초록

1932년 마요라니가 제시한 무한 성분 파동 방정식은 상대성 이론과 양자역학을 결합해 스핀이 정수든 반정수든 제한 없이 기술한다는 획기적인 아이디어를 담고 있다. 본 논문은 그 수학적 전개와 물리적 의미를 상세히 풀이하고, 무한 행렬 구성법과 기본·여기 상태의 파동함수 구조를 명확히 제시한다.

상세 요약

마요라니는 1932년, 로렌츠 군의 비가환 표현을 이용해 무한 차원의 스핀공간을 도입함으로써, 기존의 디랙 방정식이 다루던 ½ 스핀 입자만을 제한하는 틀을 깨뜨렸다. 그는 4‑벡터 (x^\mu)와 파동함수 (\Psi) 사이에 선형 관계를 설정하고, (\Psi)를 무한 개의 컴포넌트 (\psi_{s,m}) (여기서 (s=0, \frac12,1,\dots)는 전체 스핀, (m)는 그에 대응하는 자기양자수) 로 전개하였다. 핵심은 로렌츠 변환 생성자 (J^{\mu\nu})를 무한 차원 행렬 형태로 표현하고, 이 행렬이 (\gamma)‑행렬과 유사한 반반대칭성을 갖도록 구성하는 것이다.

구체적으로 마요라니는 두 종류의 무한 행렬 (A^\mu)와 (B^\mu)를 정의했으며, 이들은 각각 ({J^{\mu\nu},\gamma^\rho})와 (