완전 코드의 필드 확장과 완전 정규성 연구

초록

본 논문은 Hamming 완전 코드를 기반으로, 그 검증 행렬을 동일하게 유지하면서 기본 체를 확장한 새로운 코드 C_{(m,r)}를 정의한다. 이 코드는 F_{q^r} 위에서 길이 n=(q^m-1)/(q-1) 를 갖으며, 커버링 반경 R = min{r,m} 인 완전 정규 코드를 형성한다. 저자는 교차 수를 정확히 계산하고, 이러한 성질을 만족하는 코드는 Hamming 코드에 한정된다는 역정리를 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 완전 코드, 특히 Hamming 코드의 구조적 특성을 재정리한다. Hamming 코드는 길이 n=(q^m-1)/(q-1) 와 차원 n-m을 갖는