두꺼운 부분범주에서 삼각형 범주의 국소화와 공국소화

초록

두꺼운 부분범주를 선택하면 삼각형 범주를 국소화하는 전통적인 방법과는 달리, 저자들은 해당 부분범주에 대한 ‘공국소화’를 정의하고, 원래 범주, 국소화, 공국소화 사이를 연결하는 장거리 정확한 삼각형을 구축한다. 또한 동질함수와 그 전미분 파생함수 사이의 자연스러운 장거리 정확한 서열을 제시한다.

상세 분석

이 논문은 삼각형 범주 𝒯와 그 안의 두꺼운(즉, 완전하고 삼각형 구조에 닫힌) 부분범주 𝒮를 출발점으로 삼는다. 전통적인 국소화 𝒯/𝒮는 𝒮에 속하는 사상들을 역전시켜 얻는 반면, 저자들은 𝒮에 대한 ‘공국소화’ 𝒯\𝒮를 새롭게 정의한다. 공국소화는 𝒮‑정밀한 코시 복합(complex)들을 ‘소거’함으로써 𝒯를 𝒮‑무관한 부분으로 압축한다. 핵심은 𝒮‑정밀한 삼각형을 이용해 𝒯의 객체를 𝒮‑정밀한 부분과 𝒮‑무관한 부분으로 분해하고, 이를 통해 자연스러운 장거리 정확한 삼각형
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