다중 우수 해 주변 탐색 기반 최적화 알고리즘

초록

본 논문은 인구 기반 탐색 기법의 새로운 변형인 Across Neighbourhood Search(ANS)를 제안한다. ANS는 여러 우수 해의 주변을 가우시안 분포로 가중된 탐색을 수행함으로써 탐색과 활용의 균형을 맞추며, 18개의 벤치마크 함수 실험에서 기존 PBSAs 대비 경쟁력을 보였다.

상세 분석

ANS는 기존 인구 기반 탐색 알고리즘(PBSA)의 설계 원칙을 두 가지 가정과 세 가지 핵심 이슈를 통해 재구성한다. 첫 번째 가정은 “개체들은 서로 독립적으로 탐색하기보다 공유된 우수 해 집합을 활용해 효율을 높일 수 있다”는 점이며, 두 번째 가정은 “다중 우수 해의 주변을 동시에 탐색함으로써 지역 최적에 빠지는 위험을 감소시킬 수 있다”는 점이다. 이 두 가정은 개별 개체가 현재까지 발견된 최상위 해들을 저장·업데이트하는 ‘우수 해 풀(superior solution set)’을 유지하도록 설계된 구조적 메커니즘으로 구현된다.

세 가지 설계 이슈는 (1) 탐색 범위와 집중도 사이의 트레이드오프, (2) 탐색 과정에서의 정보 교환 빈도, (3) 파라미터 설정의 단순성이다. ANS는 가우시안 분포를 이용해 각 개체가 우수 해 풀에 포함된 여러 해의 주변을 ‘가로질러’ 샘플링하도록 함으로써, 탐색 폭을 넓히면서도 각 샘플이 기존 해와의 거리 기반 가중치를 받아 집중도를 조절한다. 이는 전통적인 변이 연산이나 교차 연산이 아닌, 연속적인 확률적 이동으로 구현되어 구현 난이도가 낮다.

또한, 우수 해 풀은 매 세대마다 현재 개체군의 성능에 따라 동적으로 갱신된다. 새로운 해가 기존 풀의 최상위 해보다 우수하면 교체가 이루어지며, 이는 탐색 과정에서 최신 정보를 지속적으로 반영한다는 의미다. 파라미터는 개체 수(N), 가우시안 표준편차(σ), 그리고 우수 해 풀의 크기(K) 세 가지만 필요해, 실용적인 튜닝 부담을 크게 감소시킨다.

실험에서는 18개의 다양한 특성을 가진 벤치마크 함수(단일·다중 피크, 구간 경계, 고차원 등)를 사용해 ANS와 대표적인 SIAs(PSO, ABC, DE 등) 및 EAs를 비교하였다. 결과는 ANS가 전반적으로 탐색·활용 균형이 우수하며, 특히 다중 피크 함수에서 지역 최적에 빠지는 현상이 적었다는 점을 보여준다. 통계적 유의성 검증(윌콕슨 순위합 검정)에서도 ANS는 대부분의 경쟁 알고리즘보다 상위에 위치했다.

요약하면, ANS는 ‘다중 우수 해 주변을 가우시안 기반으로 가로질러 탐색’한다는 간단하지만 효과적인 메커니즘을 도입해, 기존 PBSA의 복잡성을 낮추면서도 성능을 유지·향상시킨다. 이는 향후 하이브리드 알고리즘 설계나 실시간 최적화 문제에 적용 가능한 유연한 프레임워크를 제공한다.