확률적 모델링으로 본 유전자 발현·단백질 변형·중합 과정

초록

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본 장에서는 소수 분자 수에 의해 지배되는 세 가지 핵심 세포 과정(유전자 발현, 단백질 변형, 중합)을 최소 모델로 설정하고, 생성함수, 고유함수 전개, 연산자 기법 등 세 가지 분석 도구를 이용해 정확한 확률분포와 동적 해를 도출한다.

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상세 분석

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이 논문은 세 개의 기본적인 생물학적 프로세스를 각각 “탄생-소멸(birth‑death)”, “제한된 변형(modification)”, “중합(polymerization)” 모델로 단순화한다. 유전자 발현 모델은 단백질 생성률 α와 소멸률 μ만을 포함한 일차 마스터 방정식으로 기술되며, 정상 상태에서 포아송 분포 pₙ = e^{−γ}γⁿ/n! (γ = α/μ)를 얻는다. 생성함수 G(z)=∑ₙpₙzⁿ을 도입하면 마스터 방정식은 ∂ₜG = −(z−1)(μ∂_z−α)G 형태의 편미분식으로 변환되고, 정적 해는 G(z)=e^{−γ}e^{γz}가 된다. 시간 의존 해는 특성곡선법 혹은 변수 변환을 통해 G(z,t)=F