GTSP를 위한 새로운 이산 상태 전이 알고리즘: K‑서클과 이중 확률 메커니즘

초록

본 논문은 일반화된 외판원 문제(GTSP)를 해결하기 위해 이산 상태 전이 알고리즘(DSTA)을 확장하고, K‑서클이라는 새로운 로컬 탐색 연산자와 K‑이웃(K‑Neighbor) 휴리스틱, 그리고 복구·위험 이중 확률(Double R‑Probability) 업데이트 메커니즘을 도입한다. 실험 결과는 기존 메타휴리스틱인 SA와 ACO에 비해 해의 품질과 연산 시간을 모두 우수하게 개선함을 보여준다.

상세 분석

이 논문은 GTSP를 해결하기 위한 새로운 메타휴리스틱 프레임워크를 제시한다. 기존의 DSTA는 연속 최적화에 성공했으나, 이산형 문제인 GTSP에 직접 적용하기엔 탐색 연산자가 제한적이었다. 이를 보완하기 위해 저자들은 세 가지 주요 기여를 한다. 첫째, K‑서클 연산자는 기존의 swap, shift, symmetry 연산이 동시에 변경할 수 있는 정점 수가 2에 머무는 한계를 넘어, 두 개의 “서클”(연속된 부분 경로)을 무작위로 분할·재배열함으로써 최대 6가지 경우의 변형을 동시에 생성한다. 이는 큰 탐색 폭을 제공하면서도 구조적 제약을 유지한다. 둘째, K‑이웃(K‑Neighbor) 휴리스틱은 클러스터 중심 간 거리 기반 상관 지수와 상호 연관성을 계산해 각 클러스터의 상위 k개의 인접 클러스터 집합을 사전 정의한다. 이 정보는 k‑shift, k‑symmetry, k‑circle 연산에 가중치를 부여해 탐색 방향을 전역적인 좋은 영역으로 유도한다. 셋째, Double R‑Probability 메커니즘은 두 확률 p₁(위험)과 p₂(복구)를 도입해 현재 해가 악화될 경우에도 일정 확률로 받아들이고, 최적 해가 손실될 위험을 완화하기 위해 과거 최선 해를 복원한다. 이러한 확률적 수용·복구는 SA의 온도 스케줄링 없이도 지역 최소점 탈출을 가능하게 한다. 알고리즘 흐름은 swap → shift → k‑circle → k‑symmetry → k‑shift 순으로 연산을 적용하고, 각 연산 후 짧은 구간에 대해 클러스터 최적화(CO)를 수행해 정점 선택을 동시에 개선한다. 실험에서는 GTSPLIB의 30~89 클러스터 인스턴스를 사용했으며, 파라미터 k=8, m_a=2, m_b=1 등으로 설정하였다. 결과는 DST A가 평균 오차(Δavg)가 0.1% 이하로 거의 최적 해에 도달하고, 실행 시간도 SA·ACO보다 현저히 짧음을 보여준다. 특히 큰 인스턴스(예: 89클러스터)에서도 10회 실행 중 9회 이상 최적 해를 찾는 높은 안정성을 보였다. 전반적으로 K‑서클과 K‑Neighbor, 그리고 이중 확률 메커니즘이 결합된 DSTA는 GTSP의 복합 구조(클러스터 순서와 내부 정점 선택)를 효과적으로 다루며, 기존 메타휴리스틱 대비 탐색 효율성과 해의 품질 모두에서 우수함을 입증한다.