예비 수요 등록을 활용한 교통 흐름 최적화와 CBSMAP 모델 적용

초록

본 논문은 교통 수요를 사전에 등록하고, 제어 배치 마코프 도착 과정(CBSMAP) 모델을 이용해 교통 흐름을 최적화하는 방법을 제시한다. 큐잉 이론과 제어 과정 이론을 결합해 대기시간, 대기열 길이 및 서비스 수준을 최소화하는 최적 정책을 도출한다.

상세 요약

본 연구는 교통 시스템에서 발생하는 불규칙한 차량 흐름을 정량화하기 위해 CBSMAP(Controlled Batch Semi‑Markov Arrival Process) 모델을 도입하였다. CBSMAP은 전통적인 MAP을 확장하여 배치 도착과 제어 변수를 동시에 고려함으로써, 사전 수요 등록 단계에서 운송 요청을 그룹화하고, 그 도착 시점을 확률적으로 조정할 수 있게 한다. 논문은 먼저 교통 네트워크를 다중 서버 큐잉 시스템으로 모델링하고, 각 서버는 특정 구간의 교통 신호 혹은 도로 용량을 의미한다. 도착 과정은 CBSMAP 파라미터(전이 확률 행렬, 배치 크기 분포, 제어 변수)로 기술되며, 제어 변수는 사전 등록된 수요의 시간 창, 우선순위 및 배치 크기를 조정한다.

목표 함수는 평균 대기시간, 평균 대기열 길이, 그리고 서비스 수준(예: 정시 도착률) 등을 가중합으로 정의하고, 제약 조건으로는 도로 용량, 신호 주기, 그리고 고객이 허용하는 최대 지연 시간을 포함한다. 이를 수학적으로는 마코프 결정 과정(MDP) 형태로 전개하여, 상태는 현재 큐 길이와 도착 배치의 남은 수량, 제어 변수는 선택 가능한 등록 정책으로 정의된다. 최적 정책은 동적 프로그래밍(DP) 혹은 선형 프로그래밍(LP) 기반의 정책 반복 알고리즘을 통해 구한다.

특히 논문은 CBSMAP의 특수 구조를 이용해 상태 전이 확률을 효율적으로 계산하는 방법을 제시한다. 배치 도착이 동시에 여러 차량을 유입시키는 특성을 반영해, 전통적인 단일 도착 모델보다 대기열 폭증 현상을 더 정확히 예측한다. 또한, 제어 변수에 대한 민감도 분석을 수행하여, 사전 등록 창을 넓히는 것이 대기시간 감소에 미치는 영향을 정량화한다. 실험 결과는 실제 도시 교통 데이터(예: 서울시 주요 교차로)와 시뮬레이션을 통해 검증되었으며, 제안된 최적 정책이 기존 선착순 혹은 무제어 등록 방식에 비해 평균 대기시간을 15~25% 감소시키고, 정시 도착률을 10% 이상 향상시킴을 보여준다.

이와 같이 본 연구는 CBSMAP 모델을 교통 흐름 최적화에 적용함으로써, 사전 수요 등록과 제어 정책 설계가 실시간 교통 관리에 미치는 효과를 체계적으로 분석하고, 실용적인 최적화 프레임워크를 제공한다.