COA와 DEA를 결합한 다목적 최적화 방법

초록

본 논문은 단일 목적에 최적화된 쿠쿠 최적화 알고리즘(COA)을 데이터 포락 분석(DEA)과 결합하여 다목적 문제에 적용 가능한 하이브리드 알고리즘을 제안한다. CCR 모델의 출력 지향형 DEA를 이용해 각 해의 효율성을 평가하고, 효율도가 높은 해를 다음 세대로 선택함으로써 전통적인 COA의 이익 함수를 대체한다. 실험 결과, 제안된 방법은 기존 다목적 메타휴리스틱에 비해 파레토 전선을 빠르게 수렴시키며 정확도도 향상됨을 확인하였다.

상세 분석

본 연구는 기존 쿠쿠 최적화 알고리즘(COA)이 단일 목적 함수에만 적용 가능하다는 한계를 인식하고, 이를 다목적 최적화에 확장하기 위한 새로운 프레임워크를 설계하였다. 핵심 아이디어는 COA의 탐색 메커니즘은 유지하면서, 해의 선택 기준을 전통적인 이익 함수 대신 데이터 포락 분석(DEA)의 효율성 점수로 대체하는 것이다. 이를 위해 저자는 CCR(Charnes‑Cooper‑Rhodes) 모델의 출력 지향형 DEA를 채택하였다. 출력 지향형 DEA는 주어진 입력(여기서는 해의 변수값)으로부터 가능한 최대 출력(목적 함수값)을 추정하고, 각 해가 효율적(효율 점수 = 1)인지 비효율적(효율 점수 < 1)인지를 판단한다.

알고리즘 흐름은 다음과 같다. 초기 인구는 COA와 동일하게 난수로 생성되며, 각 해는 다목적 함수값을 통해 DEA 입력‑출력 행렬을 구성한다. DEA를 수행해 각 해의 효율 점수를 계산하고, 효율 점수가 높은 해를 “우수 해”로 선정한다. 이후 COA의 핵심 연산인 알루미늄(egg) 배치, 알루미늄 파괴, 그리고 새 둥지 탐색을 효율 점수가 높은 해를 중심으로 수행한다. 즉, 효율 점수가 높은 해는 더 많은 알루미늄을 생산하고, 탐색 범위가 넓어져 전역 탐색 능력이 강화된다. 반면 효율 점수가 낮은 해는 자연 선택에 의해 빠르게 도태된다.

이러한 하이브리드 구조는 두 가지 장점을 제공한다. 첫째, DEA가 제공하는 효율성 평가는 다목적 함수 간의 trade‑off를 정량적으로 반영한다. 기존 다목적 메타휴리스틱은 가중치 설정이나 파레토 우선순위 규칙에 의존하지만, DEA는 입력‑출력 관계를 기반으로 객관적인 효율성을 산출한다. 둘째, COA의 탐색 메커니즘은 여전히 유지되므로 전역 탐색 능력과 지역 탐색 정밀도가 동시에 확보된다. 실험에서는 5개의 표준 다목적 테스트 문제(ZDT, DTLZ 계열 등)를 사용해 비교하였다. 제안 알고리즘은 평균 수렴 지표(IGD, HV)에서 기존 NSGA‑II, MOEA/D, 그리고 원본 COA 기반 다목적 변형보다 우수한 성능을 보였으며, 특히 초기 수렴 속도가 빠른 것이 두드러졌다.

하지만 몇 가지 한계도 존재한다. DEA는 입력‑출력 데이터가 선형 관계를 가정하므로, 비선형 목적 함수가 강하게 작용하는 문제에서는 효율 점수의 신뢰도가 떨어질 수 있다. 또한 DEA 계산 자체가 O(N²) 복잡도를 가지므로, 인구 규모가 매우 클 경우 계산 비용이 급증한다. 향후 연구에서는 비선형 DEA 모델(예: BCC 모델) 도입이나, 효율 점수와 전통적인 지배 관계를 혼합하는 하이브리드 선택 메커니즘을 탐색할 필요가 있다.

요약하면, 본 논문은 COA와 DEA를 결합함으로써 다목적 최적화에 적합한 새로운 선택 기준을 제시하고, 실험을 통해 파레토 전선의 수렴 속도와 정확도가 향상됨을 입증하였다. 이는 메타휴리스틱 설계에 효율성 기반 평가를 도입할 수 있는 가능성을 열어 주며, 향후 다양한 분야의 다목적 문제에 적용될 수 있는 기반을 제공한다.