셀룰러 오토마타로 본 고대 인도네시아 건축의 복잡성

초록

본 논문은 2차원 전합(totalistic) 셀룰러 오토마타(9인접) 규칙을 3차원으로 확장하여 인도네시아의 고대 사원, 특히 보로부두르의 구조를 재현한다. 규칙 C=816(이진 1100110000)이 초기 바닥 형태에서 시작해 층별로 적용될 때, 실제 사원의 비율 4:6:9와 유사한 프랙탈 형태가 나타난다. 이를 통해 복잡한 건축이 단순한 로컬 규칙으로 설명될 수 있음을 제시한다.

상세 분석

이 연구는 전통적인 고대 건축이 복잡한 측량 도구 없이도 정밀한 형태를 구현했을 가능성을 셀룰러 오토마타(CA)라는 계산 모델로 탐구한다. 저자는 2차원 전합 CA의 9인접 이웃을 사용해 각 셀의 상태를 0·1 두 가지로 제한하고, 총 2¹⁰=1024개의 규칙 중 C=816(이진 1100110000)을 선택한다. 이 규칙은 이전 층에서 4, 5, 8, 9개의 이웃이 채워졌을 때 새로운 큐브를 추가하도록 정의되며, 수식 (6)으로 명시된다. 초기 조건은 보로부두르의 하부 평면을 픽셀화한 이미지이며, 각 반복 단계에서 수평 범위를 초기 평면 크기로 제한함으로써 실제 건축물의 층 높이와 비례 관계를 유지한다.

시뮬레이션 결과는 수직 단면에서 4:6:9 비율이 자연스럽게 나타나며, 이는 Atmadi(1998)와 Situngkir(2010)이 제시한 다중 스케일 측정 결과와 일치한다. 또한, 프랙탈 차원 D≈2.3252를 보이는 보로부두르의 자기유사성이 CA의 반복적 성장 메커니즘으로 재현된다. 저자는 다른 인도네시아 사원(프람바난, 수쿠, 멘두트, 창쿠앙)에도 동일한 규칙을 적용했을 때 유사한 형태가 도출됨을 제시해, 전합 CA가 지역적 건축 규칙을 포착할 수 있음을 시사한다.

이론적 논의에서는 Wolfram(1984)의 네 가지 CA 클래스와 비교한다. 고대 사원의 형태는 CA 클래스 I(고정점)과 가장 유사하다고 보며, 이는 건축물이 반복적인 사이클이나 혼돈적 패턴이 아닌 제한된 전이 과정을 거쳐 안정된 구조를 형성했음을 의미한다. 반면, 현대의 복잡한 건축 디자인은 클래스 IV(복합)와 연관될 가능성이 있다.

한계점으로는 초기 조건의 선택이 결과에 큰 영향을 미친다는 점, 실제 건축 과정에서 물리적 제약(재료 강도, 인력 배치 등)을 고려하지 않았다는 점, 그리고 규칙 C=816이 유일한 해답이 아니라는 점을 인정한다. 또한, 고대 사회가 의식적으로 CA와 같은 알고리즘을 사용했는지는 증거가 부족하므로, 본 모델은 설명적·가설적 도구로서의 가치를 가진다.