레고 와트 밸런스로 보는 새로운 SI 킬로그램 실현

초록

레고 부품으로 만든 테이블탑 와트 밸런스를 설계·제작하여 1 g 수준의 질량을 약 1 % 불확도 내에서 측정하고, 이를 통해 플랑크 상수 h를 구하는 교육용 시연 장치를 소개한다.

상세 분석

이 논문은 2015년에 발표된 레고 기반 와트 밸런스 설계와 실험 결과를 상세히 기술한다. 와트 밸런스는 전자기력과 중력에 의한 기계적 힘을 두 가지 모드(속도 모드와 힘 모드)에서 각각 측정해 전력의 ‘가상’ 동등성을 이용, 질량을 전기량으로 연결한다. 핵심 식 m = VI / (g v) 는 전압 V와 전류 I를 독립적으로 측정한 뒤, 중력 가속도 g와 코일 이동 속도 v를 곱해 질량을 산출한다. 레고 장치에서는 고정밀 양자 전기표준(조셉슨 전압표준·양자 홀 저항표준)을 사용하지 않지만, 1990년 국제 전기표준(K_J‑90, R_K‑90)을 적용해 플랑크 상수 h를 추정한다.

기계적 설계는 대칭형 T‑브릭 피벗을 중심으로 두 개의 팔에 PVC 파이프형 코일을 매달고, 네오디뮴 원형 자석을 코일 주변에 배치해 방사형 자기장을 만든다. 코일은 약 3000 회 감은 AWG‑36 구리선으로 2.7 mA 전류 시 0.1 N 정도의 상승력을 발생한다. 무게판은 10 g 스테인리스 질량을 사용해 교정한다.

전자·데이터 획득 부분은 LabJack U6과 Phidget 1002 0을 USB로 연결해 전압·전류·위치 신호를 실시간으로 기록한다. 레이저와 그림자 센서를 이용해 코일의 수직 이동 속도를 광학적으로 측정하고, 아날로그 출력으로 코일에 교류 전압을 인가해 힘 모드와 속도 모드를 전환한다.

실험 결과는 10 g 질량을 1 % 수준의 상대 불확도로 측정했으며, 플랑크 상수 h는 기존 h_90 값과 비교해 약 5 % 정도 차이가 난다. 이는 교육용 장치로서는 충분히 좋은 재현성을 보여준다. 주요 오차원인은 자석 간 거리와 코일·자석 정렬 오차, 속도 측정의 광학적 제한, 전류·전압 측정기의 잡음이다. 비용은 전체 ≈ 650 USD이며, 데이터 획득 장치를 제외하면 200 USD 이하로도 구현 가능하다.

이 장치는 고급 메타로지 실험을 단순화해 학생들에게 SI 재정의와 플랑크 상수의 물리적 의미를 직접 체험하게 하며, 와트 밸런스 원리와 전자기학·양자 전기표준의 연결 고리를 교육적 맥락에서 설명하는 데 유용하다.