전송 제약 하 무선 센서 네트워크 연결성 연구

초록

본 논문은 Eschenauer‑Gligor 키 사전 배포 방식을 적용한 무선 센서 네트워크에서, 센서 간 거리 제한(디스크 모델)을 고려한 연결성의 영‑일 법칙(zero‑one law)을 제시한다. 토러스와 정사각형 영역 각각에 대해 임계 전송 반경을 정확히 도출하고, 이를 통해 설계 지침과 주파수 홉핑 적용 가능성을 논의한다.

상세 분석

논문은 먼저 EG 키 사전 배포 스킴을 무작위 키 그래프 (G_{RK G}(n,K_n,P_n)) 로 모델링하고, 센서들의 물리적 배치를 무작위 기하 그래프 (G_{RGG}(n,r_n,A)) 로 표현한다. 두 그래프의 교집합 (G(n,\theta_n,A)=G_{RK G}\cap G_{RGG}) 가 실제 보안 WSN을 나타낸다. 여기서 (\theta_n=(K_n,P_n,r_n)) 로 파라미터를 묶는다.

키 공유 확률 (p_s) 는 기존 연구에 따라 (p_s\approx K_n^2/P_n) (단 (K_n^2/P_n=o(1)) 가정) 로 근사한다. 디스크 모델에서 전송 반경 (r_n) 가 충분히 작을 경우, 두 센서가 직접 연결될 확률은 (p_e\approx \pi r_n^2 p_s) 가 된다. 이 식을 기반으로 영‑일 법칙을 도출한다.

토러스 경우
Theorem 1에서는 (K_n) 가 (\max{\ln n\ln\ln n,\ \mu_n\cdot r_n P_n\ln n /n}\le K_n\le c_1 r_n P_n\ln n /n) (여기서 (\mu_n=\omega(1))) 를 만족하면,
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